Gaya Konservatif, Non-konservatif dan Perluasan Usaha-Energi

Gaya Konservatif dan Non-Konservatif

Usaha yang dilakukan untuk melawan gaya gravitasi untuk memindahkan sebuah benda dari satu titik ke titik lain tidak bergantung pada lintasan yang dilalui oleh benda tersebut. Sebagai contoh, dibutuhkan jumlah/besar usaha yang sama (=mgy) untuk mengangkat sebuah benda bermassa m secara vertikal ke suatu ketinggian tertentu dengan yang dibutuhkan untuk menaikannya melewati sebuah bidang miring. Gaya-gaya semisal gaya gravitasi, yang menghasilkan usaha yang tidak bergantung pada lintasan gerak benda namun hanya pada posisi awal dan akhir benda disebut gaya konservatif (conservative forces). Gaya elastik sebuah pegas juga (atau benda-benda elastis lainnya) yang besarnya F = kx, merupakan gaya konservatif. Sebuah benda yang mulai bergerak dari satu titik tertentu dan kemudian kembali ke titik itu lagi akibat kerja suatu gaya konservatif, tidak menerima usaha apapun (dari gaya tersebut) karena energi potensial benda tersebut akan sama pada saat mulai dan mengakhiri gerakan bolak-balik tersebut.

Di lain pihak, gaya gesek (force of friction) adalah sebuah bentuk gaya non-konservatif (noncorservative force) karena usaha yang dihasilkannya bergantung pada lintasan gerak benda. sebagai contoh, bila sebuah peti digeser pada permukaan lantai dari satu tempat ke tempat lainnya, usaha yang dilakukan (pada peti) akan bergantung pada apakah lintasan yang dilalui peti adalah lurus, atau melengkung, atau zig-zag. Seperti gambar (1), jika sebuah peti didorong dari titik 1 ke titik 2 melalui sebuah lintasan berupa busur lingkaran (melengkung), Anda mengeluarkan usaha yang lebih besar untuk melawan gesekan dibandingkan jika Anda mendorongnya sepanjang lintasan lurus. Hal ini karena jarak yang ditempuh oleh peti menjadi lebih panjang, dan berbeda dengan gaya gravitasi, dan gaya dorong atau gaya tarik, F_tarik selalu searah dengan arah gerak disetiap titik. Sehingga, usaha yang dilakukan oleh orang dalam gambar (1) tidak bergantung hanya pada posisi 1 dan titik 2 saja, hal ini juga bergantung pada lintasan yang diambil. Gaya dari gesekan kinetik, yang juga ditunjukkan dalam gambar (1), selalu berlawanan dengan gerakan ia juga merupkan gaya non-konservatif.

Gambar (1): Sebuah peti ditarik pada permukaan lantai dari posisi 1 ke posisi 2 melalu dua jalur yang berbeda.

Karena energi potensial adalah energi yang terkait dengan posisi atau konfigurasi benda-benda maka energi potensial hanya dapat dipahami secara masuk akal bila dapat dinyatakan secara unik untuk sebuah titik/lokasi yang spesifik. Hal ini tidak berlalu untuk gaya-gaya non-konservatif (misalnya: gaya dorong atau gaya tarik dan gaya gesek) karena usaha yang dihasikan bergantung pada lintasan gerak benda.

Oleh sebab itu, energi potensial hanya dapat didefinsikan untuk gaya-gaya konservatif saja. Dengan demikian, walaupun energi potensial selalu dikaitkan dengan suatu gaya, tidak semua gaya dapat menghasilkan energi potensial. Sebagai contoh, gaya gesek tidak dapat menghasilkan energi potensial.

Perluasan Usaha-Energi

Sekarang kita dapat memperluas prinsip Usaha-Energi untuk meninjau pula energi potensial. Misalkan beberapa gaya yang bekerja pada sebuah benda yang dapat menjalani gerak translasi. Dan misalkan bahwa hanya sebagian saja dari gaya-gaya ini yang merupakan gaya konservatif. Kita dapat menuliskan usaha total W_total sebagai penjumlahan usaha yang dihasilkan oleh gaya konservatif, W_k dan usaha oleh gaya non-konservatif, W_nk:

W_total = W_k + W_nk

Maka, dari prinsip usaha energi, W_total = ∆Ek kita peroleh:

W_k + W_nk = ∆Ek

Di mana, ∆Ek = E_k2 – E_k1. Kemudian,

W_nk = ∆Ek – W_k

Usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif dapat dituliskan dalam suku-suku energi potensial (karena hanya gaya-gaya konservatif yang dapat menghasilkan energi potensial), yaitu W_k = –∆EP, maka:

W_nk = ∆Ek – (–∆EP)

                      W_nk = ∆Ek + ∆EP                      (1)

Sehingga, usaha W_nk yang dilakukan oleh gaya-gaya non-konservatif yang bekerja pada sebuah benda adalah sama dengan perubahan total energi kinetik dan potensial.

PENTING!! Bahwa semua gaya yang bekerja pada benda yang dianalisis harus dimasukkan di dalam persamaan (1), baik sebagai bagian dari suku energi potensial di sisi kanan persamaan (jika gayanya konservatif), maupun bagian dari besaran usaha di sisi kiri persamaan (namun tidak sekaligus di kedua sisi)

Contoh Soal

Kereta roller coaster dalah gambar (2) mencapai ketinggian di titik B 5 m di bukit kedua di mana ia berhenti sesaat. Kereta ini telah menempuh jarak sepanjang lintasan 400 m. tentukan (a) energi termal (panas) yang dihasilkan dan (b) nilai gaya gesek rata-rata (diasumsikan kurang lebih konstan) yang bekerja pada kereta, yang memiliki massa 1000 kg.

 Jawab:
(a) Posisi awal kereta di A:
v_A = 0, maka EK = 0, h_A = 40 m; EP_A = (1000 kg)(10 m/s²)(40) = 400 kJ
Posisi kereta di B:
v_B = 0 (berhenti sesaat); EK_B = 0; h_B = 25 m, EP_B = (1000 kg)(10 m/s²)(25 m) = 250 kJ
maka dari titik A ke titik B, kereta mengalami:
∆EK = 0 dan ∆EP_AàB = 250 kJ – 400 kJ = – 150 kJ
usaha oleh gaya gesek (Wnk) = – f.d (dalam bentuk energi termal), maka dengan menerapkan

 

Jadi, energi termal yang dihasilkan adalah 150 kJ
(b) gaya gesek rata-rata yang dihasilkan sepanjang 400 m adalah

 Jadi, gaya gesek rata-rata yang bekerja kereta sebesar 375 N

Share :