Soal 1;
Tentukan besar kuat arus listrik pada titik cabang pada masing-masing gambar di atas.
Jawab;
Untuk gambar (a) total kuat arus yang masuk pada titik cabang X sebesar 5 A, dan keluar 2 A, karena total yang keluar dari titik X harus 5A maka arus yang keluar dari X dan masuk ke titik cabang Y pastilah 3A. Pada titik cabang Y, total kuat arus yang masuk sebesar 4 A, maka yang keluar haruslah 4A, jadi besar i = 4A.
Untuk gambar (b) Sebelumnya periksa dahulu tanda panah. Apakah masuk atau keluar titik cabang. Langkah ini akan menyelamatkan Anda dari kesalahan tanda yang sangat umum. Semua panah dalam contoh ini masuk titik cabang Z. Jadi, kita bisa melakukan jumlah angka-angka seperti tertulis. Jumlahkan lima arus cabang dan tetapkan jumlah menjadi 0
1 + 4 + (-2) +3 + i5 = 0
i5 = –6 A
artinya kuat arus i5 = 6 A dan arahnya keluar dari Z.
Untuk gambar (c) untuk memudahkan menyelesaikan persoalan ini, kita menggambar arah semua kuat arus dengan arah yang sama, masuk semua atau keluar semua,
Maka
−4 + 6 + i3 + 1 + (−3) = 0
I3 = 0
Soal 2
Untuk rangkaian listrik tertutup di bawah ini tentukan (a) kuat arus yang melalui rangkaian dan (b) beda potensial antara titik bg.
Jawab;
(a) kuat arus yang melalui rangkaian
Kita mengenali ini sebagai rangkaian seri, jadi hanya ada satu arus yang mengalir dan arah arus dimisalkan seperti pada gambar, maka total hambatan dalam rangkaian tersebut adalah
Rtotal = R1 + r1 + R2 + r2 + R3 + r3 = 5,0 Ω + 0,10 Ω + 20 Ω + 0,20 Ω + 78,0 Ω + 0,05 Ω = 103,35 Ω
Maka total tegangan yang melalui setiap resistor adalah
Σ(IRTotal) = 103,35I
Total ggl dalam rangkaian adalah
Σε = –24,0 V + 36,0 V – 6,0 V = 6,0 V
(CATATAN; Jika sisi positif (+) tegangan ditemui terlebih dahulu, tentukan tanda "+" positif ke voltase di seluruh elemen. Jika sisi negatif (-) tegangan ditemui terlebih dahulu, tetapkan tanda "-" negatif ke voltase di seluruh elemen.)
Sehingga berdasarkan hukum II Kirchhoff pada rangkaian tertutup
Σ(IRTotal) + Σε = 0
103,35I + 6,0 V = 0
I = – 0,058 A
Jadi besar arus yang melalui rangkaian adalah 0,058 A dan arahnya berlawanan dengan arah pemisalan.
(b) beda potensial antara titik bg.
Untuk mencari beda potensial antara titik b dan g kita dapat menggunakan jalur (bcdefg) seperti di gambar, maka
∆Vbg = Vg – Vb
∆Vbg = (–I)(R2 + r1 + r2) + ε1 + (–ε2)
= –(–0,058 A)( 0,10 Ω + 20 Ω + 0,20 Ω) + 24,0 V + (–36,0 V)
∆Vbg = –10,8 V
Beda potensial antara titik b dan g dapat dicari dengan jalur (bajihg), seperti gambar
∆Vbg = Vg – Vb
∆Vbg = (+I)(R1 + R3 + r3) + (–ε3)
= +(–0,058 A)(5,0 Ω + 78 Ω + 0,05 Ω) + (–6,0 V)
∆Vbg = –10,8 V
Soal 3
Untuk rangkaian listrik tertutup di atas, tentukan; (a) kuat arus dalam rangkaian, (b) beda potensial antara titik a dan d , (c) jika titik a dibumikan maka tentukan tegangan di titik d, dan (d) jika di antara titik a dan e dipasang kapasitor dengan kapasitas 2,0 μF, tentukan banyaknya muatan yang tersimpan dalam kapasitor tersebut.
Jawab;
(a) kuat arus dalam rangkaian,
Strategi
Jawab;
Untuk gambar (a) total kuat arus yang masuk pada titik cabang X sebesar 5 A, dan keluar 2 A, karena total yang keluar dari titik X harus 5A maka arus yang keluar dari X dan masuk ke titik cabang Y pastilah 3A. Pada titik cabang Y, total kuat arus yang masuk sebesar 4 A, maka yang keluar haruslah 4A, jadi besar i = 4A.
Untuk gambar (b) Sebelumnya periksa dahulu tanda panah. Apakah masuk atau keluar titik cabang. Langkah ini akan menyelamatkan Anda dari kesalahan tanda yang sangat umum. Semua panah dalam contoh ini masuk titik cabang Z. Jadi, kita bisa melakukan jumlah angka-angka seperti tertulis. Jumlahkan lima arus cabang dan tetapkan jumlah menjadi 0
1 + 4 + (-2) +3 + i5 = 0
i5 = –6 A
artinya kuat arus i5 = 6 A dan arahnya keluar dari Z.
Untuk gambar (c) untuk memudahkan menyelesaikan persoalan ini, kita menggambar arah semua kuat arus dengan arah yang sama, masuk semua atau keluar semua,
Maka
−4 + 6 + i3 + 1 + (−3) = 0
I3 = 0
Soal 2
Untuk rangkaian listrik tertutup di bawah ini tentukan (a) kuat arus yang melalui rangkaian dan (b) beda potensial antara titik bg.
(a) kuat arus yang melalui rangkaian
Rtotal = R1 + r1 + R2 + r2 + R3 + r3 = 5,0 Ω + 0,10 Ω + 20 Ω + 0,20 Ω + 78,0 Ω + 0,05 Ω = 103,35 Ω
Maka total tegangan yang melalui setiap resistor adalah
Σ(IRTotal) = 103,35I
Total ggl dalam rangkaian adalah
Σε = –24,0 V + 36,0 V – 6,0 V = 6,0 V
(CATATAN; Jika sisi positif (+) tegangan ditemui terlebih dahulu, tentukan tanda "+" positif ke voltase di seluruh elemen. Jika sisi negatif (-) tegangan ditemui terlebih dahulu, tetapkan tanda "-" negatif ke voltase di seluruh elemen.)
Sehingga berdasarkan hukum II Kirchhoff pada rangkaian tertutup
Σ(IRTotal) + Σε = 0
103,35I + 6,0 V = 0
I = – 0,058 A
Jadi besar arus yang melalui rangkaian adalah 0,058 A dan arahnya berlawanan dengan arah pemisalan.
(b) beda potensial antara titik bg.
∆Vbg = Vg – Vb
∆Vbg = (–I)(R2 + r1 + r2) + ε1 + (–ε2)
= –(–0,058 A)( 0,10 Ω + 20 Ω + 0,20 Ω) + 24,0 V + (–36,0 V)
∆Vbg = –10,8 V
Beda potensial antara titik b dan g dapat dicari dengan jalur (bajihg), seperti gambar
∆Vbg = (+I)(R1 + R3 + r3) + (–ε3)
= +(–0,058 A)(5,0 Ω + 78 Ω + 0,05 Ω) + (–6,0 V)
∆Vbg = –10,8 V
Soal 3
Untuk rangkaian listrik tertutup di atas, tentukan; (a) kuat arus dalam rangkaian, (b) beda potensial antara titik a dan d , (c) jika titik a dibumikan maka tentukan tegangan di titik d, dan (d) jika di antara titik a dan e dipasang kapasitor dengan kapasitas 2,0 μF, tentukan banyaknya muatan yang tersimpan dalam kapasitor tersebut.
(a) kuat arus dalam rangkaian,
Strategi
Rangkaian ini cukup kompleks sehingga arus tidak dapat ditemukan dengan menggunakan hukum Ohm dan teknik seri-paralel . Perlu untuk menggunakan hukum Kirchhoff. Misalkan kuat arus yang mengalir pada rangkaian adalah I1, I2, dan I3 dan asumsi arahnya seperti pada gambar. Dalam solusi ini, kita akan menerapkan aturan titik cabang dan loop, mencari tiga persamaan linear untuk memungkinkan kita memecahkan tiga arus yang tidak diketahui tersebut.
Kita mulai dengan menerapkan aturan pertama Kirchhoff pada titik a. Ini memberikan
I1 = I2 + I3,
Karena I1 mengalir ke titik cabang, sementara I2 dan I3 mengalir keluar titik cabang. Menerapkan aturan titik cabang pada e menghasilkan persamaan yang persis sama, sehingga tidak ada informasi baru yang diperoleh. Ini adalah salah satu persamaan dari tiga persamaan yang tidak diketahui. Karena tiga persamaan linear dibutuhkan, maka aturan loop harus diterapkan. Sekarang kita mempertimbangkan loop abcdea. Dari a ke b, kita melintasi R2 dalam arah yang sama (diasumsikan) dari arus I2, dan karenanya perubahan potensialnya adalah -I2R2. Lalu dari b ke c, dari - ke +, sehingga perubahan potensial adalah +ε1. Melacak resistansi internal r1 dari c ke d memberi -I2r1. Melengkapi loop dengan beralih dari d ke satu lagi melintasi sebuah resistor dengan arah yang sama seperti arusnya, memberikan perubahan potensial -I1R1. Aturan loop menyatakan bahwa perubahan jumlah potensial menjadi nol. Dengan demikian maka
-I2R2 + ε1 - I2r1 - I1R1 = -I2 (R2 + r1) + ε1 - I1R1 = 0.
Mengganti nilai dari diagram rangkaian untuk resistor dan ggl, dan membatalkan unit ampere memberi
-3I2 + 18 - 6I1 = 0.
Sekarang kita menerapkan aturan loop untuk aefgha (kita bisa memilih abcdefgha juga) memberikan sama
+I1R1 + I3R3 + I3r2 - ε2 = + I1R1 + I3 (R3 + r2) - ε2 = 0.
Perhatikan bahwa tanda-tanda tersebut terbalik dibandingkan dengan loop lainnya, karena elemen dilalui berlawanan arah. Dengan nilai yang dimasukkan, ini menjadi
+6I1 + 2I3 - 45 = 0.
Ketiga persamaan ini cukup untuk memecahkan tiga arus yang tidak diketahui. Pertama, selesaikan persamaan kedua untuk I2:
I2 = 6 - 2I1.
Sekarang selesaikan persamaan ketiga untuk I3:
I3 = 22,5 - 3I1.
Dengan mensubstitusikan kedua persamaan baru ini ke yang pertama, kita dapat menemukan nilai untuk I1:
I1 = I2 + I3 = (6-2I1) + (22,5-3I1) = 28,5 - 5I1.
Maka memberi
6I1 = 28,5, dan I1 = 4,75 A.
Dengan mensubstitusikan nilai ini untuk I1 kembali ke persamaan keempat
I2 = 6 - 2I1 = 6 - 9,50I2 = -3,50 A.
Tanda minus berarti I2 mengalir ke arah yang berlawanan dengan yang diasumsikan pada Gambar. Akhirnya, ganti nilai I1 ke dalam persamaan kelima memberikan
I3 = 22,5 - 3I1 = 22,5 – 14,25 I3 = 8,25 A.
(b) beda potensial antara titik ad
Kita boleh memakai jalur abcd untuk menentukan beda potensial antara titik a dan d. Dengan demikian,
∆Vad = Vd – Va
= +ε1 – (I)(R2 + r1)
∆Vad = +18V – (–3,5A)(2,5 Ω + 0,5Ω)
∆Vad = +28,5 V
Kita boleh memakai jalur aed untuk menentukan beda potensial antara titik a dan d dan jalur ini lebih sederhana.
∆Vad = Vd – Va
= +(I)(R1)
∆Vad = (4,75A)(6Ω)
∆Vad = +28,5 V
(c) jika titik a dibumikan maka tentukan tegangan di titik d,
Jika titik a dihubungkan ke tanah, maka potensial di titik a sama dengan nol, Va = 0, sehingga
∆Vad = Vd – Va = +28,5 V
Vd = +28,5 V
(d) jika di antara titik a dan e dipasang kapasitor dengan kapasitas 2,0 μF, tentukan banyaknya muatan yang tersimpan dalam kapasitor tersebut.
Kita mencari beda potensial pada ujung-ujung kapasitor yaitu titik e dan i. Kuat arus searah tidak melewati jalur yang dipasang kapasitor (perhatikan gambar), artinya jalur ae kuat arusnya nol, I1 = 0.
Beda potensial antara titik e dan i adalah
∆Vei = Vi – Ve
= –(I2)(R2 + r1) + I1(R1) + ε1
∆VeI = –(–3,50 A)(2,5Ω + 0,5 Ω) + 0 x (R1) + 18,0 V
∆VeI = 28,5 V
Maka besar muatan yang tersimpan dalam kapasitor 2,0 μF tersebut adalah
q = C.∆Vei = 2,0 μF x 28,5 V = 57 μC
Post a Comment for "soal hukum kirchoff dan penyelesaiannya"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!