Debit & Kontinuitas

Kita telah mengasumsikan bahwa fluida ideal memiliki aliran yang statsioner yaitu fluida yang mengalir melalui suatu titik tertentu memiliki kecepatan yang sama. Di samping itu, fluida ideal memiliki aliran yang bersifat laminer (streamline). Pada gambar di bawah ini ditunjukkan bentuk aliran laminer yang stasioner yaitu aliran asap pada terowongan uji terhadap bentuk mobil.
 Karena aliran fluida bersifat stasioner, bisa kita simpulkan bahwa jumlah elemen massa fluida yang melewati suatu titik tertentu selalu sama tiap satuan waktunya. Banyaknya elemen massa fluida yang melalui suatu luas permukaan tertentu dalam waktu tertentu, sudah pasti juga sama. Inilah yang kita sebut debit. Misalnya, orang menyebutkan debit air di suatu bendungan adalah x L/s, atau debit air dari air keran adalah 0,1 L/s. Rumus untuk debit Q dapat kita turunkan dengan cara berikut. Debit merupakan ukuran banyaknya volume fluida yang mengalir per satuan waktu.

Q = ∆V/∆t

Karena ∆V = A∆x, dengan A adalah luas penampang dan ∆x adalah jarak yang ditempuh fluida, maka 

Q = A∆x/∆t = Av

Sehingga secara umum, debit Q fluida dengan kecepatan aliran v melalui pipa berpenampang A adalah

Q = Av

Perhatikan bahwa fluida ideal yang mengalir melewati pipa bentuknya tidak teratur, seperti digambarkan di atas. Partikel-pertikel dalam fluida bergerak sepanjang garis-garis alir dalam aliran yang tunak.
Selama selang waktu ∆t, fluida di ujung dasar pipa bergreak sejauh jarak ∆x₁ = v₁∆t. Jika A₁ adalah luas penampang pada daerah ini, maka massa fluida yang terdapat di bagian kiri yang diarsir pada gambar di atas adalah m₁ = ρA₁∆x₁ = ρA₁v₁∆t, dimana ρ adalah massa jenis (yang tidak berubah) dari fluida ideal. Begitu pula, fluida yang bergerak melewati ujung atas pipa dalam selang waktu ∆t memiliki massa m₂ = ρA₂v₂∆t. Meskipun demikian, karena fluida tidak dapat ditekan dan karena alirannya tunak, maka massa yang mlewati A₁ dalam selang waktu ∆t harus sama dengan massa yang melewati A₂ dalam selang waktu yang sama. Artinya m₁ = m₂ atau ρA₁v₁ = ρA₁v₁; dengan demikian
A₁v₁ = A₂v₂ = konstan (*)
Persamaan ini disebut dengan persamaan kontinuitas fluida yang menyatakan bahwa,
Hasil kali luas dan kelajuan fluida pada semua titik sepanjang pipa adalah konstan untuk fluida ideal.
Persamaan (*) menyatakan bahwa kelajuan fluida meningkat apabila saluran dipersempit (A kecil) dan menurun apabila saluran diperlebar (A besar). Hasil kasi Av, yang berdimensi volume per satuan waktu, disebut sebagai fluks volume atau laju aliran (debit).

Anda dapat memperagakan persamaan kontinuitas setiap kali anda menyiram kebun dengan cara menempatkan ibu jari Anda di ujung atas sebuah selang penyiram, seperti gambar. Dengan menutup sebagian lubangnya dengan ibu jari Anda, maka Anda mengurangi luas penampang saluran yang dilewati air. Sebagai akibatnya, kelajuan air bertambah ketika keluar dari selang dan air dapat disemprotkan cukup jauh.

Share :