Gerak Parabola (gerak peluru)

Yang disebut peluru (proyektil) adalah sebuah benda yang diberi kecepatan awal kemudian menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi dan hambatan udara. Bola Baseball yang dipukul, bola kaki yang dilempar atau ditendang, sebuah bola basket yang dilempar, paket yang dijatuhkan dari pesawat, peluru yang ditembakan dari larasnya adalah peluru (proyektil). Lintasan yang ditempuh disebut trayektori.

Gambar 1: Gerak peluru pada permainan Baesball

Untuk menganalisis jenis gerak ini, kita memulai dengan model gerak peluru yang ideal yang menggambatkan peluru sebagai sebuah partikel tunggal dengan percepatan (akibat gravitasi) yang konstan baik besar maupun arahnya. Kita abaikan efek dari hambatan udara dan lengkungan serta rotasi bumi. Seperti semua model, model ini mempunyai keterbatasan. Lengkungan bumi harus diperhatikan dalam pergerakan peluru kendali jarak jauh, dan hambatan udara merupakan hal yang tidak dapat diabaikan seorang penerjung payung. Meskipun demikian kita dapat belajar banyak dari analisis model sederhana ini. Untuk seterusnya kita bahas gerak peluru ini khusus untuk hambatan udara diabaikan.

Awalnya kita perhatikan bahwa gerak peluru selalu dibatasi pada sebuah bidang vertikal yang ditentukan oleh arah dari kecepatan awal, gambar 1. Hal ini karena percepatan gravitasi murni vertikal. Gravitasi tidak dapat memindahkan peluru pada arah horisontal. Oleh sebab itu gerak peluru merupakan gerak dua dimensi. Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal ke atas.

Kunci untuk menganalisis gerak peluru ini adalah kita dapat memperlakukan koordinat x dan y secara terpisah. Percepatan pada komponen x adalah nol, dan pada komponen y adalah konstan dan sama dengan –g.

Jadi, kita dapat menganalisis gerak peluru sebagai kombinasi dari gerak horisontal dengan kecepatan tetap dan gerak vertikal dengan percepatan tetap. Mengapa?

Perhatikan gambar 2!

Gambar 2: Ketidaktergantungan gerak
horisontal terhadap vertikal

Gambar 2 memperlihatkan dengan pergerakan x yang berbeda tetapi pergerakan y-nya sama. Peluru pertama dijatuhkan dari keadaan diam dan peluru lainnya dilontarkan secara horisontal tetapi kedua peluru jatuh pada jarak vertikal yang sama pada waktu yang sama.

Kemudian kita dapat menyatakan seluru hubungan vektor posisi, kecepatan dan percepatan dengan persamaan terpisah untuk komponen horisontal dan vertikalnya. Gerak peluru sesungguhnya adalah superposisi dari dua gerak yang terpisah tersebut.

Komponen percepatan, a adalah

a_x = 0, dan a_y (gerak peluru tanpa hambatan udara)

biasanya kita akan menggunakan g = 9,8 m/s². Karena percepatan x dan y keduanya konstan kita dapat menggunakan persamaan-persamaan pada gerak lurus berarturan dan gerak lurus berubah beraturan arah vertikal. Sehingga, misalkan pada waktu t = 0 partikel ada pada koordinat (x₀, y₀) dan pada waktu ini komponen kecepatannya v_0x dan v_0y. Komponen percepatannya a_x = 0 dan a­_y = - g. Tinjau gerak pada komponen x terlebih dahulu, kita peroleh,

Pada sumbu x (gerak lurus beraturan/kecepatan konstan)

v_x (kecepatan setiap saat) = v_0x                                                  (1)

x = x₀ + v_0xt                                                                         (2)

pada sumbu y (gerak dengan percepatan konstan/GLBB),

v_y = v_0y – gt                                                                         (3)

y = y₀ + v_0yt – ½ gt²                                                                                        (4)

biasanya agar mudah posisi awal (pada saat t = 0) dijadikan pusat koordinat, pada soal ini x₀ = y₀ = 0. Titik pada contoh ini mengkin berupah posisi bola tepat saat meninggalkan tangan pelempar atau posisi peluru tepat saat meninggalkan laras senapan.

Gambar 3: Trayektori dari sebuah benda yang dilemparkan dengan kecepatan awal v0 dan sudut  θ di atas horisontal

Gambar 3 memperlihatkan lintasan dari peluru yang diawali pada v₀ (laju awal) dan sudutnya θ terhadap sumbu x positif. Dalam bentuk v₀ dan θ, komponen v_0x dan v_0y dari kecepatan awal adalah

v_0x = v₀ cos θ dan v_0y = v₀ sin θ                    (5)

dengan menggunakan hubungan ini pada persamaan (1)              sampai (4) kita peroleh,

x = x₀ + (v₀ cos θ)t                                            (6)
y = y₀ + (v₀ sin θ)t – ½ gt²                              (7)
v_x = v₀ cos θ                                                        (8)
      v_y = v₀ sin θ – gt                                                (9)

persamaan-persamaan ini menggambarkan posisi dan kecepatan dari peluru pada gambar 3. Kita dapat memperoleh banyak informasi dari persamaan-persamaan ini. Sebagai contoh,  pada setiap saat jarak peluru r dari pusat koordinat diberikan oleh

r² = x² + y²                                                           (10)

laju peluru (besar kecepatannya) pada setiap saat adalah

v² = v_x² + v_y²                                                        (11)

arah dari kecepatan dalam bentuk sudut α yang dibentuk terhadap sumbu x positif, diberikan oleh

tan α = v_y/v_x                                                       (12)

vektor kecepatan v adalah tangensial (menyinggung) trayektori pada setiap titik.

Gambar 4: Foto troboskopik dari pantulan sebuah bola, memperlihatkan trayektori parabola yang terjadi setelah setiap pantulan

Kita dapat menurunkan persamaan untuk bentuk trayektor ini dalam bentuk x dan y dengan mengeliminasi t. Dari persamaan (6) dan (7), dengan asumsi x₀ = y₀ = 0, diperoleh t = x/(v₀ cos θ) dan

y = (tan θ)x – {g/(2v₀² cos² θ)}x²                                (13)

jangan khawatir dengan rincian dari persamaan ini, yang penting adalah bentuk umumnya. Besaran v_0, tan θ, cos θ dan g adalah konstan sehingga persamaannya berbentuk

y = bx – cx²                                                         (14)

dengan b dan c adalah konstanta. Ini adalah persamaan parabola, gambar (4). Dalam gerak peluru, dengan model sederhana yang kita miliki, trayektori gerak peluru selalu parabola.

Gambar 5: Hambatar udara mempunyai efek kumulatif terhadap gerak sebuah baseball

Kita telah sebutkan di awal tadi bahwa hambatan udara tidak selamanya diabaikan. Saat hambatan udara tidak diabaikan, perhitungannya menjadi lebih rumit. Efek hambatan udara tergantung pada kecepatan sehingga percepatannya tidak lagi konstan. Gambar 5 memperlihatkan simulasi komputer dari trayektori sebuah baseball dengan v₀ = 50 m.s^-1 dan θ = 53,1⁰, dengan dan tanpa hambatan udara yang sebanding dengan kuadrat dari laju bola. Terlihat pada gambar bahwa hambatan udara mempunyai pengaruh yang sangat besar, tinggi maksimum dan rentangnya akan menurun dan trayektorinya bukan lagi sebuah parabola.

Share :