Energi Mekanik Gerak Harmonik Sederhana

Untuk meregang atau menekan pegas, harus dilakukan usaha. Dengan demikian energi potensial disimpan pada pegas yang teregang atau tertekan. Kita telah mengetahui bahwa energi potensial pegas adalah

EP = ½ kx2

Energi mekanik total E merupakan jumlah energi kinetik dan potensial,

EM = ½ mv2 + ½ kx2                (1)

di mana v adalah kecepatan massa m ketika berjarak x dari posisi setimbang, GHS hanya dapat terjadi selama tidak ada gesekan. Pada saat massa berosilasi bolak-balik, energi energi terus berubah dari energi potensial ke energi kinetik dan kemudian dan kembali lagi. 

Pada simpangan terbesar (titik ektrim), x = -A dan x = A, semua energi tersimpan pada pegas sebagai energi potensial (dan tetap sama ketika pegas ditekan atau diregangkan sampai amplitudo penuh). Pada titik-titik ekstrim ini, massa berhenti sebentar sebelum berubah arah, sehingga v = 0 dan

EM = ½ m(0)2 + ½ kA2 = ½ kA2            (2)

dengan demikian, energi mekanik total dari gerak harmonik sederhana sebanding dengan kuadrat amplitudonya. Pada titik setimbang, x = 0, semua energi merupakan energi kinetik:

E = ½ mv2maks + ½ k(0)2 = ½ mv2maks        (3)

Di mana vmaks menyatakan kecepatan maksimum selama gerak (yang terjadi pada x = 0). Pada titik-titik pertengahan, sebagian energi berbentuk energi kinetik dan sebagian lagi energi potensial. Karena energi kekal maka,

½ mv2 + ½ kx2 = ½ kA2

Dari persamaan kekekalan energi ini, kita dapat menghitung kecepatan sebagai fungsi posisi. Jika diselesaikan untuk v2, kita dapatkan

Dari persamaan (2) dan (3), kita dapatkan ½ mv2maks =  ½ kA2, sehingga v2maks = (k/m)A2.

Dari persaaan (5), persamaan (4) menjadi,

persamaan ini menyatakan kecepatan benda itu disemua posisi x. Bendanya bergerak bolak-balik, sehingga kecepatannya bisa dalam arah + atau -, tetapi besanya hanya bergantung pada besar x.

Share :