Soal dan penyelesaian Induksi magnetik

Soal 1
Arus listrik 2 A mengalir sepanjang suatu kawat lurus sangat panjang. Tentukan induksi magnetik yang dihasilkan pada suatu titik yang berjarak 5 cm dari kawat. (μ₀ = 4π x 10^-7 Wb/A)

Solusi
Kawat lurus berarus. Kuat arus i = 2 A, jarak titik p ke kawat a = 5 cm = 0,05 m, μ₀ = 4π x 10^-7 dalam SI. Induksi magnetik pada titik P yang diakibatkan oleh adanya kawat listrik tersebut adalah
B_P = μ₀i/(2πa) = (4π x 10^-7 Wb.A^-1)(2 A)/(2π x 0,05 m²) = 8 x 10^-5 Wb/m²

Soal 2
Dua kawat lurus panjang sejajar masing-masing dialiri arus listrik sama sebesar 24 A dan terpisah pada jarak 5,0 cm satu sama lain. Hitung induksi magnetik pada suatu titik di  antara kedua kawat yang berjarak 2,0 cm dari kawat pertama jika arah arus dalam kedua kawat: (a) sama, dan (b) berlawanan!

Solusi:
(a) Jika kedua kawat dialiri arus dengan arah yang sama yaitu ke atas. Dengan menggunakan kaidah tangan kanan arah induksi magnetik yang disebabkan oleh kuar arus i₁ dan i₂ ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.

Besarnya induksi magnetik oleh kedua kawat adalah
B₁ = μ₀i₁/(2πa₁) = (4π x 10^-7 Wb.A^-1)(24 A)/(2π x 0,02 m²) = 24 x 10^-5 Wb/m²
B₂ = μ₀i₂/(2πa₂) = (4π x 10^-7 Wb.A^-1)(24 A)/(2π x 0,03 m²) = 16 x 10^-5 Wb/m²
Maka resultan magnetik di titik P adalah
B_P = B₁ – B₂ (arah B_P searah dengan arah B₁)
B_P = (24 x 10^-5 Wb/m²) –  (16 x 10^-5 Wb/m²) = 8 x 10^-5 Wb/m²
(b) jika i₁ dan i₂ berlawanan arah, misalkan i₁ ke atas dan i₂ ke bawah, maka sesuai dengan kaidah tangan kanan, arah B₁ dan B₂ ditunjukkan pada gambar di bawah ini!

Besarnya induksi magnetik total pada titik P adalah
B_P = B₁ + B₂ (B_P searah dengan B₁ dan B₂)
B_P = (24 x 10^-5 Wb/m²) +  (16 x 10^-5 Wb/m²) = 4 x 10^-4 Wb/m²

Soal 3
Gambar di bawah ini menunjukkan dua kawat panjang sejajar, X dan Y diletakkan terpisah pada jarak 15 cm di udara. Kawat X membawa arus 4,0 A dan kawat Y membawa arus 2,0 A dalam arah yang sama. Pada jarak berapakah dari kawat X resultan magnetik menjadi nol? Jelaskan jawaban Anda!

Solusi
Dari soal sebelumnya kita ketahui bahwa resultan induksi magnetikpada suatu titik hanya mungkin nol jika titik tersebut berada di antara kedua kawat untuk kasus kedua kawat dialiri arus yang searah. Ini karena di titik tersebut induksi magnetik yang dihasilkan kedua kawat berlawanan arah.

Misalkan, jarak titik tersebut dari kawat X adalah x m, maka
a_X = x m, dan a_Y = (0,15 – x). Diketahui arus i_X = 4,0 A, i_Y = 0,2 A. Maka
B_X = μ₀i_X/(2πa_X) dan B_Y = μ₀i_Y/(2πa_Y)
Resultan induksi magnetik B yang ditimbulkan oleh kedua kawat pada titik tersebut adalah
B = B_X – B_Y
B = μ₀i_X/(2πa_X) – μ₀i_Y/(2πa_Y) = 0
i_X/(a_X) = i_Y/(a_Y)
4,0/x = 2,0/(0,15 – x)
x = 2(0,15 – x)
3x = 0,30
x = 0,10 m = 10 cm
Jadi, jarak dari X agar resultan induksi magnetik nol adalah 10 cm dari kawat X.

Soal 4
Segitiga ABC sama sisi dengan panjang sisinya 10 cm. Dua kawat lurus sejajar masing-masing dialiri arus listrik melalui A dan B seperti pada gambar berikut. Berapa besar induksi magnetik di titik C?

Solusi:
Untuk menyelesaikan soal ini, terlebih dahulu kita tentukan arah induksi magnetik yang ditimbulkan oleh kawat lurus berarus i₁ dan i₂ di titik C. Dengan menggunakan kaidah tangan kanan, kita peroleh arah B₁ dan B₂ seperti gambar di bawah ini.

Perhatikan bahwa B₁ tegak lurus  terhadap sisi AC dan arah B₂ tegak lurus terhadap sisi BC. Diketahui AB = BC = AC = 10 cm = 0,1 m. Kita akan menentukan terlebi dahulu sudut antara B₁ dan B₂ yaitu sudut α.
∠BCB = ∠BCA + ∠ACB₂
90⁰ = 60⁰ +  ∠ACB₂
∠ACB₂ = 30⁰
α = ∠B₁CB₂ = ∠B₁CA + ∠ACB₂
= 90⁰ + 30⁰ = 120⁰
Cos α = cos 120⁰ = -1/2
Besar induksi magnetik B₁ dan B₂ dihitung dengan persamaan
B₁ = μ₀i₁/(2πa₁) dan B₂ = μ₀i₂/(2πa₂)
Karena i₁= i₂ = i = 20 A dan a₁ = a₂ = 0,1 m, maka
B₁ = B₂ = B = μ₀i/(2πa) = (4π x 10^-7)(20 A)/(2π x 0,1) = 4,0 x 10^-5 T
Resultan induksi magnetik di C, B_C adalah
B_C² = B₁² + B₂² + 2B₁B₂ cos α
B_C² = B² + B² + 2B² (-1/2)
B_C = B = 4,0 x 10^-5 T

Share :