Soal 1
Sebuah batang uniform berat 200 N dan digantungkan beban 450 N seperti pada Gambar di bawah ini. Hitunglah besar gaya pada batang oleh 2 titik tumpuh di ujung-ujungnya.
Rf + Rb = mg
= 1800 × 9.8
= 17640 N ....(i)
Untuk keseimbangan rotasi dengan pusat rotasi di titik pusat massa z,
Rf(1.05) = Rb(1.8 - 1.05)
Rb / Rf = 7 / 5
Rb = 1.4 Rf ......(ii)
Persamaan (i) dan (ii), memberikan:
1.4Rf + Rf = 17640
Rf = 7350 N
∴ Rb = 17640 – 7350 = 10290 N
Sebuah batang uniform berat 200 N dan digantungkan beban 450 N seperti pada Gambar di bawah ini. Hitunglah besar gaya pada batang oleh 2 titik tumpuh di ujung-ujungnya.
Jawab:
Karena batang uniform maka pusat massanya tau pusat gravitasinya berada di pusat geometrinya yaitu ½ panjang, ½ L. Juga gaya yang diberikan oleh beban dirasakan juga sebagai gaya oleh batang pada titik dimana dikaitkan. Misalnya pada ¼ L dari ujung kanan seperti pada gambar. Kita mengingat dua syarat kesetimbangan yaitu: ΣF=0 dan Στ=0. (Ingat: τ=FxL). Dalam soal ini, semua gaya hanya pada arah y dan tidak ada gaya pada arah yang lain. Dengan demikian, ΣFy=0, sehingga F1+F2-200-450=0. Sebuah sumbu untuk menghitung torsi dapat ditentukan sembarang asalkan dapam pengerjaan lebih lanjut kita tetap konsisten. Misalnya dalam kasus ini kita memilihnya di titik A maka F1 tidak akan menghasilkan torsi. Maka persamaan torsinya, Στ=0, yaitu: -(200)(L/2)-(450)(3L/4)+F2L=0. (Ingat: dalam menentukan arah kita mengambil tanda negatif, jika kita memutar dari batang ke gaya searah jarum jam. Tanda positif sebaliknya, yaitu memutar dari matang ke gaya berlawanan dengan jarum jam). Dengan mensubstitusikan kedua persamaan di atas, maka diperoleh F2=438 N. Jika harga F2 disubstitusikan pada persamaan gaya maka kita peroleh F1=212 N.
Soal 2:
Sebuah mobil memiliki massa 1800 kg. Jarak antara as roda depan dan as roda belakang adalah 1,8 m. Titik pusat massa mobil terletak 1,05 m di belakang as roda depan. Tentukan gaya yang diberikan oleh tanah pada masing-masing ban!
Jawab:
Karena batang uniform maka pusat massanya tau pusat gravitasinya berada di pusat geometrinya yaitu ½ panjang, ½ L. Juga gaya yang diberikan oleh beban dirasakan juga sebagai gaya oleh batang pada titik dimana dikaitkan. Misalnya pada ¼ L dari ujung kanan seperti pada gambar. Kita mengingat dua syarat kesetimbangan yaitu: ΣF=0 dan Στ=0. (Ingat: τ=FxL). Dalam soal ini, semua gaya hanya pada arah y dan tidak ada gaya pada arah yang lain. Dengan demikian, ΣFy=0, sehingga F1+F2-200-450=0. Sebuah sumbu untuk menghitung torsi dapat ditentukan sembarang asalkan dapam pengerjaan lebih lanjut kita tetap konsisten. Misalnya dalam kasus ini kita memilihnya di titik A maka F1 tidak akan menghasilkan torsi. Maka persamaan torsinya, Στ=0, yaitu: -(200)(L/2)-(450)(3L/4)+F2L=0. (Ingat: dalam menentukan arah kita mengambil tanda negatif, jika kita memutar dari batang ke gaya searah jarum jam. Tanda positif sebaliknya, yaitu memutar dari matang ke gaya berlawanan dengan jarum jam). Dengan mensubstitusikan kedua persamaan di atas, maka diperoleh F2=438 N. Jika harga F2 disubstitusikan pada persamaan gaya maka kita peroleh F1=212 N.
Soal 2:
Sebuah mobil memiliki massa 1800 kg. Jarak antara as roda depan dan as roda belakang adalah 1,8 m. Titik pusat massa mobil terletak 1,05 m di belakang as roda depan. Tentukan gaya yang diberikan oleh tanah pada masing-masing ban!
Rf
and Rb gaya yang diberikan oleh tanah pada masing-masing roda depan dan roda belakang
Tinjau keseimbangan translasi:Rf + Rb = mg
= 1800 × 9.8
= 17640 N ....(i)
Untuk keseimbangan rotasi dengan pusat rotasi di titik pusat massa z,
Rf(1.05) = Rb(1.8 - 1.05)
Rb / Rf = 7 / 5
Rb = 1.4 Rf ......(ii)
Persamaan (i) dan (ii), memberikan:
1.4Rf + Rf = 17640
Rf = 7350 N
∴ Rb = 17640 – 7350 = 10290 N
Oleh karena itu, gaya yang bekerja pada roda depan adalah = 7350/2 = 3675 N, dan
gaya yang bekerja pada roda belakang adalah = 10290/2 = 5145 N
gaya yang bekerja pada roda belakang adalah = 10290/2 = 5145 N
Soal 3:
Jembatan penyeberangan yang beratnya 20000 N yang memiliki dua penumpu seperti pada gambar dilewati mobil yang memiliki berat 15000 N.Berapa jarak mobil dari titik A yang membuat papan akan roboh?
Jembatan penyeberangan yang beratnya 20000 N yang memiliki dua penumpu seperti pada gambar dilewati mobil yang memiliki berat 15000 N.Berapa jarak mobil dari titik A yang membuat papan akan roboh?
Solusi:
Misalnya posisi mobil dari titik A adalah d ketika jembatan akan roboh dan ketika itu papan tepat akan kehilangan kontak dengan penumpu di titik C, maka berlaku:
ΣτB = 0
W2 (4 m – d) = W1(2,5 m)
15000 N (4 m – d) = 20000 N x 2,5 m
600 – 75d = 500
d = 1,33 m
Jadi mobil berjalan sekitar 1,33 m dari A jembatan akan roboh.
very good
ReplyDelete