Posisi sudut

Gambar di bawah ini memperlihatkan tampak atas dari sebuah CD yang berputar. Keping cakram ini berputar pada sumbu O. Sumbu ini tegak lurus terhadap bidang dari gambar 1.

Gambar 1: CD berotasi pada sumbu O

Mari kita selidiki gerakan sala satu dari jutaan partikel dari partikel penyusun CD. Sebuah partikel P berjarak r dari pusat dan berputar dalam lingkaran berjari-jari r. (Sebenarnya, seluruh partikel pada cakram mengalami gerak rotasi terhadap O). Akan lebih mudah jika posisi P diwakili dengan koordinat polar/kutub (r, θ), di mana r adalah jarak dari pusat ke P dan θ diukur berlawanan arah jarum jam dari sebuah acuan garis acuan, seperti pada gambar. Dalam hal ini satu-satunya koordinat partikel yang berubah seiring waktu adalah sudut θ, sedangkan r tetap. Saat partikel bergerak memutar dari garis acuan (θ = 0), ia bergerak melalui sebuah busur sepanjang s, seperti gambar. Hubungan panjang busur s dan besar sudut θ adalah sebagai berikut

Perhatikan bahwa dimensi θ pada persamaan di atas adalah ratio dari panjang busur dan jari-jari lingkaran, maka θ merupakan angka murni. Meskipun demikian kita biasanya menyertakan satuan radian (rad) untuk θ, di mana

Satu radian merupakan sudut yang dibentuk oleh panjang busur yang sama dengan jari-jari busur tersebut.

Oleh karena keliling lingkaran adalah 2πr, maka persamaan sebelumnya sudut 360⁰ akan sama dengan (2πr/r) rad = 2π rad. (Perhatikan juga bahwa 2π rad sama dengan satu putaran penuh.) Oleh karena itu, 1 rad = 360⁰/2π ≅ 57,3⁰. Untuk mengubah sebuah sudut dalam derajat menjadi radian, kita gunakan persamaan π rad = 180⁰, atau

Sebagai contoh, 60⁰ sama dengan π/3 rad dan 45⁰ sama dengan π/4 rad.
Oleh karena CD merupakan benda kaku jadi saat partikel CD bergerak sepanjang lingkaran dari garis acuan maka setiap partikel lainnya juga bergerak melalui sudut θ yang sama. Jadi, kita dapat menghubungkan sudut θ dengan seluruh benda kaku seperti halnya dengan sebuah partikel. Hal ini memungkinkan kita untuk mendefinisikan posisi sudut dari sebuah benda kaku pada saat melakukan gerak rotasi. Kita pilih sebuah garis acuannya berupa garis yang menghubungkan O dengan partikel tersebut. Posisi sudut benda kaku adalah sudut θ antara garis acuan dan garis yang sering disebut sumbu x.  Cara yang sama dilakukan untuk mengidentifikasi posisi benda pada gerak translasi, jarak x antara benda dan posisi asal, x = 0.
Saat partikel pada benda kaku bergerak dari posisi A ke B selama interval waktu ∆t seperti gambar 2. Garis acuan dengan panjang r melalui sudut ∆θ = θ_f – θ_i. Besar ∆θ didefinisikan sebagai perpindahan sudut benda kaku:

∆θ = θ_f – θ_i

Share :