Transformasi Galileo

Steven berdiri di tanah (kerangka S) dan Camelia berada dalam lori (kerangka S’). Lori bergerak dengan kelajuan konstan v sepanjang sumbu X positif relatif terhadap tanah (gambar 1). Suatu peristiwa (ledakan kecil) terjadi titik P. misalkan kerangka S dan S’ berimpit ketika t = 0, menurut Steven peristiwa ini terjadi pada koordinat ruang (x, y, z) dan pada waktu t. dalam koordinat ruang-waktu, koordinat titik P ditulis (x, y, z, t).

Menurut Camelia, peristiwa ini terjadi pada posisi (x’, y’, z’, t’) seperti ditunjukkan dalam gambar 1. Hubungan berbagai koordinat dapat ditulis sebagai

 

Persamaan (1) di atas disebut transformasi Galileo.

Jika kerangka S dan S’ tidak berimpit ketika t = 0, maka persamaan (1)  tidak lagi berlaku. Misalkan pada saat t = 0, pusat koordinat S’ berada pada koordinat x = x₀, maka hubungan koordinat ruang-waktu di S dan S’ menjadi:

Namun perlu diperhatikan bahwa bentuk selisi (perubahan jarak dan waktu) dari persamaan (1) dan (2) adalah sama, yaitu:

Anggap sebuah mobil mainan bergerak di dalam roli searah dengan gerak lori. Menurut Steven dalam waktu ∆t mobil-mobilan itu telah menempuh jarak ∆x. Menurut Camelia mobil-mobilan itu telah menempuh jarak ∆x’ = ∆x – v∆t. Menurut transformasi Galileo ∆t’ = ∆t sehingga

Jika kita ambil limit ∆t’ = ∆t à 0 dan kita definisikan u’_x dan u_x sebagai kecepatan sesaat dari benda menurut S’ dan S, maka persamaan di atas dapat ditulis menjadi:

Hasil terakhir ini dinamakan penjumlahan kecepatan menurut Galileo. Rumus ini sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari tetapi rumus ini sangat kontadiksi jika diterapkan pada gelombang elektromagnetik.

Share :