Soal dan Penyelesaian Lensa Tipis

Soal 1
Sebuah lensa kaca dengan indeks bias 1,5. Satu permukaan lensa adalah datar, dan lainnya adalah cembung dengan jari-jari kelengkungan 20 cm. (a) Tentukan jarak fokus lensa, (b) jika benda diletakkan 40 cm di depan lensa, di manakah letak bayangannya?

Jawab:
Indeks bias bahan lensa n₂ = 1,5, indeks bias medium n₁ = n_udara = 1,0. Permukaan ke satu datar R₁ = ~ atau 1/R₁ = 0, permukaan kedua cembung, R₂ = +20 cm.

(a) Jarak fokus, f, dihitung dengan persamaan

1/f = [(n₂/n₁) – 1][(1/R₁) + (1/R₂)]
      = [(1,5/1,0) – 1][(0) + (1/20 cm)]
      = 0,5(1/20)
f = 40 cm

(b) Jarak benda s = +40 cm. Jarak bayangan s’  adalah

s' = sf/(s – f)
   = (40 cm)(40 cm)/(40 cm – 40 cm)
s' = ~
Jadi, bayangan terletak pada jarak tak hingga.

Soal 2
Sebuah lensa meniskus memiliki permukaan cembung dengan jari-jari 3 cm dan permukaan cekung dengan jari-jari 4 cm, dan terbuat dari kaca dengan indeks bias 1,6. Tentukan (a) Jarak fokus lensa dan (b) perbesaran linear bayangan jika benda diletakan 28 cm di depan lensa.

Jawab:
Jari-jari cembung R₁ = +3 cm, jari-jari cekung R₂ = –4 cm, indeks bias kaca n₂ = 1,6, indeks bias medium n₁ = 1,0 (udara).

(a) Jarak fokus, f, dihitung dengan persamaan

1/f = [(n₂/n₁) – 1][(1/R₁) + (1/R₂)]
      = [(1,6/1,0) – 1][(1/3 cm) + (1/–4 cm)]
      = 0,6(1/3 – 1/4)
f = 20 cm

(b) Jarak benda s = +20 cm. Jarak bayangan s’  adalah

s' = sf/(s – f)
   = (28 cm)(20 cm)/(28 cm – 20 cm)
s' = 70 cm

Perbesaran linear M = –s’/s
M = –70 cm/28 cm = –2,5

Soal 3
Sebuah lensa (indeks bias = 1,40) dibatasi oleh permukaan cembung berjari-jari 10 cm dan permukaan cekung berjari-jari 20 cm. Hitung jarak fokus lensa. Apa jenis lensa ini?

Jawab:
Diketahui indeks bias n₂ = 1,4; indeks bias medium udara n₁ = 1
R₁ = + 10 cm (bidang cembung)
R₂ = –20 cm (bidang cekung)
Dengan menggunakan,

1/f = [(n₂/n₁) – 1][(1/R₁) + (1/R₂)]
      = [(1,4/1,0) – 1][(1/10 cm) + (1/–20 cm)]
      = 0,4(1/20)
f = 50 cm

Jadi, jarak fokus lensa adalah 80 cm. Oleh karena f bertanda positif, maka lensa itu adalah lensa cembung!

Soal 4
Sebuah terbuat dari kaca dengan indek bias 1,60 memiliki fokus +20 cm di udara. Tentukan jarak fokus lensa dalam air, yang memiliki indeks bias 1,33.

Jawab:
Indeks bias lensa n₂ = 1,60. Jarak fokus di udara  (n_u = 1) adalah f_ud = 20 cm.
Jarak fokus dalam air (n_air = 1,33) adalah f_air =?

1/f_air = [(n₂/n_air) – 1][(1/R₁) + (1/R₂)]
      = [(1,6/1,33) – 1][(1/R₁) + (1/R₂)]
      = (0,27/1,33)[(1/R₁) + (1/R₂)]

1/f_ud = [(n₂/n_ud) – 1][(1/R₁) + (1/R₂)]
      = [(1,6/1,0) – 1][(1/R₁) + (1/R₂)]
      = 0,6[(1/R₁) + (1/R₂)]

Maka,

f_air/f­_ud = 0,6(1,33/0,27)
f_ud = 0,6 x (1,33/0,27) x 20 cm = 59 cm

Soal 5
Sebuah lensa bikonveks dengan jari-jari kelengkungan masing-masing 18 cm dan 24 cm. Jika benda diletakkan di muka lensa pada jarak 24 cm dihasilkan bayangan nyata pada jarak 32 cm. Tentukan indeks bias bahan lensa yang digunakan!

Jawab:
Jari-jari kelengkungan lensa , s = +24 cm dan s’ =  +32 cm, R₁ = +18 cm dan R₂ = + 24 CM (dibelakang lensa), indeks bias udara, n_u = 1,0, maka dengan menggunakan

1/f = 1/s + 1/s’
1/f = 1/24 cm + 1/32 cm = 7/(3 x 32)

Dan juga

1/f = [(n₂/n₁) – 1][(1/R₁) + (1/R₂)]
      = [(n₂/1,0) – 1][(1/18 cm) + (1/24 cm)]
7/(3 x 32) = [n₂ – 1][42/(24 x 18)]
9/2 = (n₂ – 1) x 6
n₂ – 1 = ¾
n₂ = 1,75

Jadi, Indeks bias lensa yang digunakan adalah 1,75.

Share :