Soal dan penyelesaian Pemantulan pada Cermin Datar

Soal 1
Dua buah cermin membentuk sudut 110⁰ satu sama lain, seperti ditunjukkan pada gambar. Sebuah sinar datang pada cermin M₁ dengan sudut 65⁰ terhadap normal. Tentukan arah sinar setelah dipantulkan dari cermin M₂. Tentukan juga besar sudut yang dibentuk oleh sinar datang pada cermin M₁ dan sinar pantul oleh cermin M₂.

Jawab:

Sinar AB datang pada cermin M₁ dengan sudut datang = ∠B₂ = 65⁰. Sesuai hukum 2 pemantulan, maka sudut pantul = sudut datang.

∠B₃ = ∠B₂ =  65⁰

Garis N₁B adalah normal dari cermin M₁, sehingga

∠B₄ + ∠B₃ = 90⁰
∠B₄ = 90⁰ – 65⁰ = 25⁰
Jumlah sudut dalam ΔBPD adalah 180⁰.

Jadi, ∠B₄ + 110⁰ + ∠D₁ = 180⁰
∠D₁ = 180⁰ – 100⁰ – 25⁰ = 55⁰
Garis N₂D adalah normal dari cermin M₂, sehingga

∠D₂ + ∠D₁ = 90⁰
∠D₂ = 90⁰ – 55⁰ = 35⁰

Sinar BD datang pada cermin M₂ dengan sudut datang = ∠D₂ = 35⁰. Sesuai hukum 2 pemantulan,

∠D₃ = ∠D₂ = 35⁰

Jadi, arah sinar setelah dipantulkan dari cermin M₂ adalah 35⁰ terhadap normal M₂.

Jika kita bandingkan arah sinar datang pada M₁ dengan arah sinar setelah dipantulkan dari M₂, kita lihat bahwa sinar tersebut diputar melalui sudut 100⁰, yang sama dengan sudut antara kedua cermin.
Untuk menentukan besar sudut yang dibentuk oleh sinar datang pada cermin M₁ (sinar AB) dan sinar pantul oleh cermin M₂ (sinar DE), perhatikan sketsa gambar berikut. Sudut yang dimaksud di sini adalah ∠BND.

 

∠ABD = 65⁰ + 65⁰ = 130⁰

∠ABD + ∠DBN = 180⁰ sebab ABN membentuk garis lurus
130⁰ + ∠DBN = 180⁰
∠DBN = 50⁰

Sekarang kita akan menentukan ∠BDN

∠BDE = 35⁰ + 35⁰ = 70⁰
∠BDE + ∠BDN = 180⁰ sebab EDN membentuk garis lurus
70⁰ + ∠BDN = 180⁰
∠BDN = 110⁰

Jumlah sudut-sudut dalam ΔBDN adalah 180⁰, sehingga

∠BND + ∠DBN + ∠BDN = 180⁰
∠BND + 50⁰ + 110⁰ = 180⁰
∠BND = 20⁰

Soal 2
Dilan memiliki tinggi 160 cm di mana matanya berada 10 cm di bawah titik teratas kepalanya. Dilan melihat dirinya dalam sebuah cermin yang digantungkan pada dinding vertikalyang terletak 100 cm di depannya. Berapakah tinggi minimum cermin yang dibutuhkan Dilan agar ia dapat melihat seluruh dirinya dari titik teratas kepala sampai jari kakinya?

Jawab:
Misalkan mata Dilan adalah titik M, titik teratas kepala adalah titik K dan jari-jari adalah J. Supaya Dilan dapat melihat seluruh dirinya dalam cermin maka sinar harus datang dari K menuju cermin  dipantulkan ke mata M dan sinar juga harus datang dari J menuju cermin dipantulkan ke mata M. Diagram sinarnya ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Sinar dalang KA dipantulkan menjadi sinar pantul AM. Sesuai hukum pemantulan,

∠KAQ = ∠MAQ. Akibatnya,
QK = QM = KM/2 = 10 cm/2 = 5 cm

Sinar datang JB dipantulkan menjadi sinar pantul BM. Sesuai hukum pemantulan,

∠JBP = ∠MBP. Akibatnya,
PM = PJ = MJ/2 = 150 cm/2 = 75 cm
Panjang cermin AB = PQ = PM + MQ = 75 cm + 5 cm = 80 cm

Jadi, panjang minimum cermin yang dibutuhkan Dilan yang memiliki tinggi 160 cm agar dapat melihat seluruh dirinya adalah 80 cm.

Soal 3
Merry mengamati sebuah tugu yang tingginya 8 m dengan menggunakan cermin datar. Jarak tugu terhadap cermin 20 m dan kedudukan mata Merry 1 m di depan cermin (lihat gambar). Jika tinggi cermin hanya 30 cm, dapatkah Merry melihat utuh bayangan dari tugu tersebut?

Jawab:
Ketinggian tugu yang dapat diamati dengan menggunakan cermin bergantung pada besarnya medan penglihatan, yang ditentukan oleh ukuran cermin dan jarak pengamat terhadap cermin.
Misalkan ketinggian tugu AB dan sinar-sinar pembentukan bayangan dilukiskan seperti gambar berikut.

Jarak tugu terhadapcermin ON = 20 m = 2000 cm, jarak Merry terhadap cermin OP = 1 m = 100 cm, tinggi cermin XY = 30 cm. Perhatikan segitiga PA’B’ dan segitiga PXY. Untuk kedua segitiga tersebut berlaku,

PN : PO = A’B’ : XY
(PO + ON) : OP = A’B’ : XY
(100 cm + 2000 cm) : 100 cm = A’B’ + 30 cm
A’B’ = (2100 cm)(30 cm)/100 cm = 630 cm = 6,3 m
Jadi, tinggi tugu yang dapat dilihat pengamat hanyalah 6,3 m.

Share :