Soal dan Pembahasan Pipa Organa

Soal 1
Pipa organa tertutup memiliki panjang 80 cm. tentukan frekuensi pipa organa saat: (a) terjadi nada dasar dan (b) terjadi nada atas kedua. (cepat rambat bunyi di udara adalah 340 m/s)

Jawab: Diketahui, panjang pipa organa, L = 60 cm = 0,6 m, kecepatan rambat bunyi di udara, ν = 340 m/s.

Gambar di atas menunjukkan bahwa, terdengar nada-nada pada kondisi dari kiri ke kanan

L = 1/4 λ disebut nada Dasar
L = 3/4 λ disebut nada Atas Pertama
L = 5/4 λ disebut nada Atas Kedua
L = 7/4 λ disebut nada Atas Ketiga, dan seterusnya.

(a) saat terjadi nada dasar, pada gambar di atas pipa sepanjang L terjadi 1/4 gelombang,

L = 1/4 λ atau λ = 4L = 4(0,8) = 3,2 m

f = ν / λ = (340 m/s)/(2,4 m) = 106,25  Hz

Frekuensi ini disebut sebagai frekuensi nada dasar atau f_o

(a) saat terjadi nada atas kedua, pada pipa sepanjang L terjadi 5/4 gelombang,
L = 5/4 λ

atau λ = 4/5 L = 4/5 (0,8) = 0,64 m

Sehingga:
f = ν / λ = (340 m.s^-1)/(0,64 m) = 531,25 Hz

Frekuensi ini disebut sebagai frekuensi nada atas kedua atau f₂

Soal 2
Pipa organa yang tertutup memiliki nada dasar dengan frekuensi sebesar 500 Hz. Tentukan besar frekuensi dari : (a) nada atas pertama, (b) harmonik ketiga, (c) nada atas ketiga

Jawab:
Nada-nada pada pipa organa tertutup memiliki perbandingan,

f_o : f₁ : f₂ : f₃ : ..... = 1 : 3 : 5 : 7 : . . .

dengan: f_o adalah frekuensi nada dasar (harmonik I), f₁ adalah frekuensi nada atas pertama (harmonik II) dan f₂ adalah frekuensi nada atas kedua (harmonik III) dan seterusnya, maka

(a) Nada atas pertama (f₁)

f₁/f_o = 3/1
f₁ = 3 × f_o = 3 × 500 Hz = 1500 Hz

(b) Nada atas kedua (harmonik II) (f₂)

f₂/f_o = 5/1
f₂ = 5 × f_o = 5 × 500 = 2500 Hz

(c) Nada atas ketiga

f₃/f_o = 7/1
f₃ = 7 × f_o = 7 × 500 = 3500 Hz

Soal 3
Pipa organa yang terbuka memiliki nada dasar dengan frekuensi sebesar 500 Hz. Tentukan besar frekuensi dari: (a) nada atas pertama, (b) nada atas kedua, dan (c) nada atas ketiga!

Jawab:
Nada-nada pada pipa organa terbuka memiliki perbandingan,

f_o : f₁ : f₂ : f₃ : ..... = 1 : 2 : 3 : 4 : . . .

dengan: f_o adalah frekuensi nada dasar (harmonik I), f₁ adalah frekuensi nada atas pertama (harmonik II) dan f₂ adalah frekuensi nada atas kedua (harmonik III) dan seterusnya, maka

(a) Nada atas pertama (f₁)

f₁/f_o = 2/1
f₁ = 2 × f_o = 2 × 500 Hz = 1000 Hz

(b) Nada atas kedua (harmonik II) (f₂)

f₂/f_o = 3/1
f₂ = 3 × f_o = 3 × 500 = 1500 Hz

(c) Nada atas ketiga

f₃/f_o = 4/1
f₃ = 4 × f_o = 4 × 500 = 2000 Hz

Soal 4
Pipa organa tertutup salah satu ujungnya, satu lagi terbuka kedua ujung dengan panjang 40 cm. Jika nada atas kedua pipa organa tertutup sama dengan nada atas ketiga pipa terbuka, tentukan panjang pipa organa yang tertutup.

Jawab;
Untuk pipa organa tertutup:
Nada atas kedua, L = 5λ/4 atau λ = 4L/5, maka

f = ν/λ
f = ν/(4L/5)

Untuk pipa organa terbuka:

Nada atas ketiga, L = 2λ atau λ = L/2 = (40 cm/2) = 20 cm
f = ν/λ
f = ν/20

karena frekuensi kedua pipa sama, maka

ν/(4L/5) = ν/20
4L/5 = 20
L = 25 cm


Soal 5
Hitung berapa tinggi air dalam sebuah tabung yang tingginya 30 cm agar udara di dalamnya turut bergetar bersama dengan garputala yang memiliki frekuensi 440 Hz, jika kecepatan rambat bunyi di daerah itu adalah 340 m/s!

Jawab:
Tabung mempunyai pola-pola getar alamiah (normal mode) yang analog dengan pola-pola getar alamiah dari senar. Pola-pola getar alamiah tabung digambarkan seperti di bawah. Pola ini dapat dibuat dengan mengingat bahwa pada perbatasan antara air dan udara terjadi simpul (karena titik ini tidak bergerak, tidak mengalami rapatan atau regangan yang disebabkan oleh gelombang bunyi). Pada ujung tabung yang satunya terjadi perut (seperti pipa organa terbuka).

Frekuensi alamiah ini mudah dicari dengan rumus f = v/λ. Untuk pola getar alamiah pada gambar (ii) sehingga frekuensi alamiah getaran ini adalah f₀ = v/4x. Sedangkan untuk gambar (iii) frekuensi alamiah getarannya adalah f₁ = 3v/4x.

Jika kita membunyikan alat bunyi yang frekuensinya sama dengan frekuensi f₀ maka udara dalam tabung akan ikut bergerat, sehingga suara yang terdengar akan nyaring sekali. Demikian juga jika frekuensi alat ini sama dengan f₁, f₂, . . .

Diketahui, L = 30 cm = 0,3 m, f = 440 Hz dan v = 340 m/s.
v = λf = f.4x
x = v/4f = (340 m/s)/4(440 Hz)
x = 0,19 m = 19 cm

tinggi kolom udara dalam tabung adalah 19 cm. Jadi tinggi kolom air dalam tabung adalah l – x = 30 – 19 = 11 cm

Soal 6
Nada atas 3 pipa organa terbuka memberikan 5 layangan dengan nada atas 1 pipa organa tertutup (nada pipa organa tertutup lebih rendah). Jika panjang pipa organa terbuka 150 cm, hitung panjang pipa organa tertutup! (v = 340 m/s)

Jawab:
Frekuensi nada atas ke 3 pipa organa terbuka, f_B memberi 5 layangan dengan nada atas 1 pipa organa tertutup f_T, ini berarti f_B – f_T = 5. Sekarang kita hitung frekuensi masing-masing pipa.

Pipa organa terbuka: nada atas 3

Dari gambar tampak bahwa, L_B = 2λ_B
v = f_Bλ_B
f_B = v/λ_B = 2v/L_B

Pipa organa tertutup: Nada atas 1

Dari gambar ditunjukkan bahwa, L_T = 3λ_T/4
v = f_Tλ_T
f_T = v/λ_T = 3v/4L_T,
f_B – f_T = 5
2v/L_B – 3v/4L_T = 5
340 m/s[2/(1,5 m) – 3/4L_T] = 5
16L_T – 9 = (5/340) 12L_T
15,82L_T = 9
L_T = 0,57 m = 57 cm

Share :