Soal 1
Sebuah cincin melingkar tipis m dan jari jari R diputar terhadap porosnya dengan kecepatan sudut ω. Dua benda masing masing bermassa M diikat kuat pada ujung-ujung diameter cincin yang saling berseberangan. Cincin sekarang berputar dengan kecepatan ω' = . . . .
A. mω/(m + 2M)
B. mω/(m + M)
C. 2mω/(m + M)
D. ω(m – 2M)/(m + 2M)
E. Mω/(m + M)
Jawab: A
Momen inersia cincin adalah Icincin = mR2,
Ketika pada ujung-ujung diameter cincin ditempatkan benda bermassa M, maka momen inersia cincin + benda adalah
ICincin + benda = mR2 + 2MR2
Maka dengan menggunakan hukum kekekalan momentum sudut, kita peroleh
Icincinω = (ICincin + benda)ω’
mR2ω = (mR2 + 2MR2)ω’
ω’ = mω/(m + 2M)
Soal 2
Gambar di samping menunjukkan dua benda bermassa 0,50 kg dan 1,00 kg yang dihubungkan oleh batang ringan dengan panjang 4,00 m dan diletakkan pada suatu permukaan licin. Sebuah benda P massa 0,50 kg yang bergerak pada kecepatan 4,00 m/s menumbuk dan menempel ke benda bermassa 0,50 kg dan sistem benda-benda ini berotasi terhadap pusat massa. Kecepatan sudut sistem benda-benda tersebut adalah . . . .
A. 0,25 rad/s
B. 0,33 rad/s
C. 0,50 rad/s
D. 1,00 rad/s
E. 1,25 rad/s
Jawab: C
Momentum sudut awal
Lawal = mvr = 0,50 kg x 4,00 m/s x 2,00 m = 4,00 kg m2/s
Momentum sudut akhir
Lakhir = Iω = [2 x 1,00 x (2,00 m)2]ω = 8 kgm2ω
Hukum kekekalan momentum sudut
Lawal = Lakhir
4,00 kg m2/s = 8 kgm2ω
ω = 0,50 rad/s
Soal 3
Sebuah komedi putar berdiameter 3 m dengan momen inersia 120 kg.m2 berotasi dengan kelajuan 0,5 putaran per sekon. Empat orang anak masing-masing bermassa 25 kg tiba-tiba melompat dan duduk di tepi komedi putar.
Kecepatan sudut komedi putar sekarang adalah . . . .
A. 0,11 rot/s
B. 0,14 rot/s
C. 0,17 rot/s
D. 1,14 rot/s
E. 1,17 rot/s
Jawab:
Jari-jari komidi putar r = 1,5 m dan momen inersianya, I1 = 120 kgm2, kelajuan putarnya, ω1 = 0,5 put/s, massa total anak yang melompat, m = 100 kg, maka kecepatan sudut (ω2) komidi putar sekarang adalah
L1 = L2
I1ω1 = I2ω2
120 kgm2 x 0,5 put/s = [120 kgm2 + 100 kg x (1,5 m)2] x ω2
ω2 = 0,173 put/s
Soal 4
Dari soal 3, energi total yang hilang akibat gesekan antara anak dan komedi putar adalah . . . .
A. 388,4 J
B. 307,2 J
C. 278,0 J
D. 268,4 J
E. 250,5 J
Jawab:
Energi awal (energi komidi putar sebelum anak melompat) adalah
EKawal = ½ I1ω12 = ½ (120 kgm2)(0,5 x 2π rad/s)2 = 592,18 J
Dan energi kinetik akhir (energi kinetik komidi putar setelah anak melompat) adalah
EKakhir = ½ I2ω22 = ½ (345 kgm2)(0,173 x 2π rad/s)2 = 203,82 J
Maka energi yang hilang sebesar,
ΔEK = EKakhir – EKawal = 203,82 J – 592,18 J = 388,4 J
Soal 5
Sebuah benda bermassa m = 50 g diikat pada ujung seutas tali yang kemudian dilewatkan ke sebuah lubang pada permukaan horisontal yang licin sempurna seperti pada gambar. Semula benda bergerak dengan kecepatan linear v0 = 1,5 m/s dan r0 = 0,3 m, kemudian tali ditarik perlahan-lahan dari bawah sehingga jejari gerak melingkar menjadi r = 0,1 m. Kerja yang dilakukan untuk mengubah jejari lintasan adalah . . . .
A. 0,24 J
B. 0,38 J
C. 0,45 J
D. 0,55 J
E. 0,64 J
Jawab: C
Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum sudut,
mvoro = mvr
1,5 m/s x 0,3 m = v x 0,1 m
v = 4,5 m/s
kerja yang dilakukan untuk mengubah jejari lintasan adalah
W = ΔEK
W = ½m(v2 – v02) = ½ x 0,05 kg [(4,5 m/s)2 – (1,5 m/s)2]
W = 0,45 J
Soal 6
Jawab:
Asumsikan arah putaran awal keduanya adalah sama,
hukum kekekalan momentum sudut memberikan,
ΔL = 0
L1 = L2
I₁ω₁ + I₂ω₂ – (I₁ + I₂)ω = 0
½m₁r₁²ω₁ + ½ m₂r₂²ω₂ - ½ (m₁r₁² + m₂r₂²)ω = 0
½ (2 kg)(0.2 m)²(50 rad/s) + ½ (4 kg)(0.1 m)²(200 rad/s) – ½ ((2 kg)(0.2 m)² + (4 kg)(0.1 m)²)ω = 0
ω = 100 rad/s
Soal 7
Piringan 1 mempunyai massa 440 g, jejari 3,5 cm dan berotasi ω0 = 180 rpm terhadap as yang licin sempurna dan jejari dapat diabaikan. Pada mulanya piringan 2 yang massanya 270 g dan jejari 2,3 cm tidak berotasi, tetapi kemudian jatuh bebas di atas piringan di bawahnya, dan akibat gesekan, keduanya bergerak dengan kecepatan sudut yang sama dengan kecepatan sudut ω, energi kinetik yang hilang akibat gesekan adalah . . . .
C. 32%
D. 21%
E. 17%
Jawab: D
Momen inersia piringan 1,
I1 = ½m1r12 = ½ (0,44 kg)(3,5 x 10-2)2 = 2,695 x 10-4 kgm2
Momen inersia piringan 2,
I2 = ½m2r22 = ½ (0,27 kg)(2,3 x 10-2)2 = 0,714 x 10-4 kgm2
Momentum awal sebelum kedua piringan bersatu,
Lawal = I1ω1 + I2ω2 = 2,695 x 10-4 kgm2 x 180 x 2π rad/60 s + 0 = 5,08 x 10-3 kgm2/s
Momentum akhir (kedua piringan bersatu),
Lakhir = (I1+ I2)ω = (2,695 x 10-4 kgm2 + 0,714 x 10-4 kgm2)ω = 3,409 x 10-4 kgm2 x ω
Hukum kekekalan momentum sudut memberikan,
Lawal = Lakhir
5,08 x 10-3 kgm2/s = 3,409 x 10-4 kgm2 x ω
ω = 14,9 rad/s
Energi kinetik awal,
EKawal = ½ I1ω02 = ½(2,695 x 10-4 kgm2)(180 x 2π rad/60 s)2 = 478,77 J x 10-4 J
Energi kinetik akhir,
EK akhir = ½ (I1 + I2)ω2
EK akhir = ½(2,695 x 10-4 kgm2 + 0,714 x 10-4 kgm2)(14,9 rad/s)2 = 378,42 x 10-4 J
Perubahan energi kinetik rotasi kedua roda,
ΔEK = EKakhir – EKawal = –100,35 x 10-4 J (energi yang hilang)
Dalam %,
Energi yang hilang = (ΔEK/EKawal) x 100% ≈ 21%
Sebuah cincin melingkar tipis m dan jari jari R diputar terhadap porosnya dengan kecepatan sudut ω. Dua benda masing masing bermassa M diikat kuat pada ujung-ujung diameter cincin yang saling berseberangan. Cincin sekarang berputar dengan kecepatan ω' = . . . .
A. mω/(m + 2M)
B. mω/(m + M)
C. 2mω/(m + M)
D. ω(m – 2M)/(m + 2M)
E. Mω/(m + M)
Jawab: A
Momen inersia cincin adalah Icincin = mR2,
Ketika pada ujung-ujung diameter cincin ditempatkan benda bermassa M, maka momen inersia cincin + benda adalah
ICincin + benda = mR2 + 2MR2
Maka dengan menggunakan hukum kekekalan momentum sudut, kita peroleh
Icincinω = (ICincin + benda)ω’
mR2ω = (mR2 + 2MR2)ω’
ω’ = mω/(m + 2M)
Soal 2
Gambar di samping menunjukkan dua benda bermassa 0,50 kg dan 1,00 kg yang dihubungkan oleh batang ringan dengan panjang 4,00 m dan diletakkan pada suatu permukaan licin. Sebuah benda P massa 0,50 kg yang bergerak pada kecepatan 4,00 m/s menumbuk dan menempel ke benda bermassa 0,50 kg dan sistem benda-benda ini berotasi terhadap pusat massa. Kecepatan sudut sistem benda-benda tersebut adalah . . . .
B. 0,33 rad/s
C. 0,50 rad/s
D. 1,00 rad/s
E. 1,25 rad/s
Jawab: C
Momentum sudut awal
Lawal = mvr = 0,50 kg x 4,00 m/s x 2,00 m = 4,00 kg m2/s
Momentum sudut akhir
Lakhir = Iω = [2 x 1,00 x (2,00 m)2]ω = 8 kgm2ω
Hukum kekekalan momentum sudut
Lawal = Lakhir
4,00 kg m2/s = 8 kgm2ω
ω = 0,50 rad/s
Soal 3
Sebuah komedi putar berdiameter 3 m dengan momen inersia 120 kg.m2 berotasi dengan kelajuan 0,5 putaran per sekon. Empat orang anak masing-masing bermassa 25 kg tiba-tiba melompat dan duduk di tepi komedi putar.
A. 0,11 rot/s
B. 0,14 rot/s
C. 0,17 rot/s
D. 1,14 rot/s
E. 1,17 rot/s
Jawab:
Jari-jari komidi putar r = 1,5 m dan momen inersianya, I1 = 120 kgm2, kelajuan putarnya, ω1 = 0,5 put/s, massa total anak yang melompat, m = 100 kg, maka kecepatan sudut (ω2) komidi putar sekarang adalah
L1 = L2
I1ω1 = I2ω2
120 kgm2 x 0,5 put/s = [120 kgm2 + 100 kg x (1,5 m)2] x ω2
ω2 = 0,173 put/s
Soal 4
Dari soal 3, energi total yang hilang akibat gesekan antara anak dan komedi putar adalah . . . .
A. 388,4 J
B. 307,2 J
C. 278,0 J
D. 268,4 J
E. 250,5 J
Jawab:
Energi awal (energi komidi putar sebelum anak melompat) adalah
EKawal = ½ I1ω12 = ½ (120 kgm2)(0,5 x 2π rad/s)2 = 592,18 J
Dan energi kinetik akhir (energi kinetik komidi putar setelah anak melompat) adalah
EKakhir = ½ I2ω22 = ½ (345 kgm2)(0,173 x 2π rad/s)2 = 203,82 J
Maka energi yang hilang sebesar,
ΔEK = EKakhir – EKawal = 203,82 J – 592,18 J = 388,4 J
Soal 5
Sebuah benda bermassa m = 50 g diikat pada ujung seutas tali yang kemudian dilewatkan ke sebuah lubang pada permukaan horisontal yang licin sempurna seperti pada gambar. Semula benda bergerak dengan kecepatan linear v0 = 1,5 m/s dan r0 = 0,3 m, kemudian tali ditarik perlahan-lahan dari bawah sehingga jejari gerak melingkar menjadi r = 0,1 m. Kerja yang dilakukan untuk mengubah jejari lintasan adalah . . . .
A. 0,24 J
B. 0,38 J
C. 0,45 J
D. 0,55 J
E. 0,64 J
Jawab: C
Dengan menggunakan hukum kekekalan momentum sudut,
mvoro = mvr
1,5 m/s x 0,3 m = v x 0,1 m
v = 4,5 m/s
kerja yang dilakukan untuk mengubah jejari lintasan adalah
W = ΔEK
W = ½m(v2 – v02) = ½ x 0,05 kg [(4,5 m/s)2 – (1,5 m/s)2]
W = 0,45 J
Soal 6
Roda A memiliki massa 2 kg dan jari-jari 0,20 m, serta kecepatan sudut awal 50 rad/s ( kira-kira 500 rpm ). Roda A dikopel (satu poros) dengan keping B yang memiliki massa 4 kg dan jari-jari 0,10 m, dan kecepatan sudut awal 200 rad/s. Tentukan kecepatan sudut akhir setelah keduanya didorong sehingga bersentuhan. Apakah energi kinetik kekal selama proses ini?
Asumsikan arah putaran awal keduanya adalah sama,
hukum kekekalan momentum sudut memberikan,
ΔL = 0
L1 = L2
I₁ω₁ + I₂ω₂ – (I₁ + I₂)ω = 0
½m₁r₁²ω₁ + ½ m₂r₂²ω₂ - ½ (m₁r₁² + m₂r₂²)ω = 0
½ (2 kg)(0.2 m)²(50 rad/s) + ½ (4 kg)(0.1 m)²(200 rad/s) – ½ ((2 kg)(0.2 m)² + (4 kg)(0.1 m)²)ω = 0
ω = 100 rad/s
Soal 7
Piringan 1 mempunyai massa 440 g, jejari 3,5 cm dan berotasi ω0 = 180 rpm terhadap as yang licin sempurna dan jejari dapat diabaikan. Pada mulanya piringan 2 yang massanya 270 g dan jejari 2,3 cm tidak berotasi, tetapi kemudian jatuh bebas di atas piringan di bawahnya, dan akibat gesekan, keduanya bergerak dengan kecepatan sudut yang sama dengan kecepatan sudut ω, energi kinetik yang hilang akibat gesekan adalah . . . .
A. 52%
B. 47%C. 32%
D. 21%
E. 17%
Jawab: D
Momen inersia piringan 1,
I1 = ½m1r12 = ½ (0,44 kg)(3,5 x 10-2)2 = 2,695 x 10-4 kgm2
Momen inersia piringan 2,
I2 = ½m2r22 = ½ (0,27 kg)(2,3 x 10-2)2 = 0,714 x 10-4 kgm2
Momentum awal sebelum kedua piringan bersatu,
Lawal = I1ω1 + I2ω2 = 2,695 x 10-4 kgm2 x 180 x 2π rad/60 s + 0 = 5,08 x 10-3 kgm2/s
Momentum akhir (kedua piringan bersatu),
Lakhir = (I1+ I2)ω = (2,695 x 10-4 kgm2 + 0,714 x 10-4 kgm2)ω = 3,409 x 10-4 kgm2 x ω
Hukum kekekalan momentum sudut memberikan,
Lawal = Lakhir
5,08 x 10-3 kgm2/s = 3,409 x 10-4 kgm2 x ω
ω = 14,9 rad/s
Energi kinetik awal,
EKawal = ½ I1ω02 = ½(2,695 x 10-4 kgm2)(180 x 2π rad/60 s)2 = 478,77 J x 10-4 J
Energi kinetik akhir,
EK akhir = ½ (I1 + I2)ω2
EK akhir = ½(2,695 x 10-4 kgm2 + 0,714 x 10-4 kgm2)(14,9 rad/s)2 = 378,42 x 10-4 J
Perubahan energi kinetik rotasi kedua roda,
ΔEK = EKakhir – EKawal = –100,35 x 10-4 J (energi yang hilang)
Dalam %,
Energi yang hilang = (ΔEK/EKawal) x 100% ≈ 21%
Post a Comment for "Soal dan Pembahasan Momentum Sudut (bag 2)"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!