Soal Medan Listrik dan Potensial Listrik pada Bola Konduktor Berongga

Soal 1
Sebuah bola berjari-jari 10 cm bermuatan listrik 10^-9 C. Tentukan kuat medan dan potensial listrik sejauh 9 cm dari pusat bola.

Jawab:
Jari-jari bola R = 10 cm, r = 9 cm, q = 10^-9 C.
Karena r < R (dalam bola), maka E (r > R) = 0
Potensial listrik pada jarak r sama dengan potensial listrik pada pemukaan bola, maka
V = kq/R= 9 X 10⁹ x 10^-9/(0,1) = 90 V
 

Soal 2
Kuat medan listrik pada suatu titik yang berjarak 15 cm dari pusat bola berjari-jari 10 cm adalah 80 N/C. Tentukan Potensial pada titik yang berjarak 5 cm dari pusat bola.

Jawab:
Kuat medan listrik E(r = 15 cm) = 80 N/C, R = 10 cm.
E (r > R) = kq/r²                           (*)
Sedangkan potensial listrik saat r < R
V(r < R) = kq/R                   (**)
Maka
E (r > R)/V(r < R) = R/r²
80/V(r < R) = 0,1/(0,15)²
V(r < R) = 18 V


Soal 3
Potensial di suatu titik yang berjarak r dari muatan Q dalah 600 V. Intensitas medan listrik di titik tersebut 400 N/C. Tentukan besar muatan Q?

Jawab:
Potensial listrik V(r) = 600 V dan medan listrik E(r) = 400 N/C. Maka
V = Er à r = V/E = 600/400 = 1,5 m, maka
V(r) = kq/r
600 = 9 x 10⁹ x q/1,5
q = 10^-7 C

Soal 4
Sebuah bola berongga berjari-jari 20 cm. Bila kuat medan listrik di luar bola pada jarak 10 cm dari kulit bola adalah 8000 N/C, tentukan kuat medan listrik: (a) pada titik berjarak 5 cm dari pusat bola, (b) pada kulit bola dan (c) pada titik di luar bola yang berjarak 15 cm dari kulit bola.

Jawab:
Dari soal dapat digambarkan sebagai berikut

Diketahui: Jari-jari bola R = 20 cm dan besar medan listrik pada 10 cm dari kulit bola, artinya r = 20 cm + 10 cm = 30 cm adalah E(r = 30 cm) = E_C = 8000 N/C.
Muatan
E_C = kQ/r_C²
8000 = 9 x 10⁹ x Q/(0,3)²
Q = 8 x 10^-8 C, sehingga
(a) pada titik r = 5 cm dari pusat bola E (di dalam bola) = 0
(b) pada kulit bola r = R = 20 cm, maka E = kQ/R² = 9 x 10⁹ x 8 x 10^-8/(0,2)² = 18000 N
(c) medan listrik pada titik di luar bola yang berjarak 15 cm dari kulit bola r = 15 cm + 20 cm = 35 cm adalah E_D = E(r = 35 cm)
E_D = kQ/r_D² = 9 x 10⁹ x 8 x 10^-8/(0,35)² = 5877,6 N

Soal 5
Bola berongga pertama memiliki jari-jari a dan muatan q₁ sepusat dengan bola berongga kedua yang memiliki jari-jari b dan muatan q₂ (lihat gambar). (a) Tentukan muatan yang dilingkupi oleh permukaan Gauss yang memiliki jari-jari (i) r < a, (ii) a < r < b dan (iii) r > b, (b) Gunakan hukum Gauss untuk menentukkan kuat medan listrik dan potensial listrik di (i) P, (ii) Q dan (iii) R (nyatakan jawaban anda dalam ε₀, q₁, q₂ dan r)

 

Jawab:
(a) Muatan yang melingkupi permukaan Gauss pada
 (i) pada r < a, ∑q = 0,
(ii) pada a < r < b, ∑q = q₁,
(iii) pada r > R, ∑q = q₁ + q₂.

(b) Medan listrik dan potensial listrik
(i) E_P = E(r < a) = 0, V_P = V(r < 0) = V(r = a) = k(q₁/a + q₂/b)
(ii) E_Q = E(a < r < b) = kq₁/r_Q², V_Q = V(a < r < b) = k(q₁/r_Q + q₂/b)
(iii) E_R = E(r > R) = k(q₁ + q₂)/r_R², V_R = V(r > b) = k(q₁ + q₂)/r_R

Soal 6
Bola berongga pertama memiliki jari-jari a dan muatan Q₁ sepusat dengan bola berongga kedua yang memiliki jari-jari b dan muatan Q₂ (lihat gambar). (a) Tentukan potensial listrik pada titik O, (b) potensial listrik pada titik P dan (c) beda potensial antara titik O dan P.

Jawab:
Potensial listrik muatan Q₂ pada permukaan P adalah kQ₂/b
Potensial listrik muatan Q₁ pada permukaan P adalah kQ₁/b
Potensial listrik pada permukaan O oleh muatan Q₂ adalah  kQ₂/b
Dan potensial listrik pada permukaan O oleh muatan Q₁ adalah kQ₁/a
(a) Maka potensial listrik total pada titik O adalah
V_O = k(Q₂/b + Q₁/a)
(b) Dan potensial listrik total pada titik P adalah
V_P = k(Q₁/b + Q₂/b) = k(Q₁ + Q₂)/b
(c) beda potensial antara titik O dan P adalah
V_P – V_O = k(Q₁ + Q₂)/b – k(Q₂/b + Q₁/a)
V_P – V_O = k(Q₁/b – Q₁/a)

Share :