Dengan menggambar vektor resultan menggunakan metode segitiga atau jajargenjang, Anda dapat menemukan suatu formula untuk menetukan besar resultan vektor dan arahnya jika sudut apit antara dua vektor diketahui.
Bagaimana menentukan Rumus resultan vektor?
Jika dua vektor A dan B dengan sudut apit keduanya θ! Dengan
metode jajargenjang resultan vektor dapat digambar seperti gambar (1).
Dari gambar (1) Anda menemukan segitiga sebarang ∆ORQ. Dengan menerapkan
aturan kosinus pada segitiga sembarang seperti pada persamaan (1),
maka, resultan vektor R = A + B, dapat dituliskan sebagai,
Karena OQ = panjang resultan vektor A + B = R, OR = panjang vektor A dan QR = panjang vektor B, dengan cos (180 – θ) = – cos θ maka persamaan (2) menjadi
Dari gambar kita peroleh arah resultan vektor R adalah θ yang dapat Anda tentukan dengan rumus (1d), maka arah vektor resultan menurut gambar (1) dapat ditulis sebagai
Untuk besar selisih antara kedua vektor A – B atau B – A ditentukan dengan
Soal 1
Dua vektor kecepatan v dan u masing-masing memiliki besar 3 m/s dan 4 m/s dengan sudut apit antara kedua vektor tersebut adalah 600. Tentukan besar dan arah (a) resultan kedua vektor kecepatan dan (b) selisih kedua vektor!
Jawab:
Dengan menggunakan persamaan (3), (4) dan (5) dan bantuan gambar di bawah ini, kita dapatkan
(a) resultan vektor u + v
R = u + v = (u2 + v2 + 2uv cos θ)1/2
= (32 + 42 + 2 x 3 x 4 cos 600)1/2
R = √37 m/s
Arahnya:
R/ sin 1200 = v/sin α
√37/(0,5√3) = 3/sin α
Sin α = 0,42712
α = 25,280 terhadap vektor u
(b) Selisih u – v
S = u – v = (u2 + v2 + 2uv cos (180 – θ))1/2 atau
S = (u2 + v2 – 2uv cos θ)1/2
= (32 + 42 – 2 x 3 x 4 cos 600)1/2
S = √13 m/s
Arahnya:
S/sin 600 = |-v|/sin β
√13/(0,5√3) = 3/sin β
Sin β = 0,7205
α = 46,10 terhadap vektor u
 |
| Gambar 1 |
Dua vektor kecepatan v dan u masing-masing memiliki besar 3 m/s dan 4 m/s dengan sudut apit antara kedua vektor tersebut adalah 600. Tentukan besar dan arah (a) resultan kedua vektor kecepatan dan (b) selisih kedua vektor!
Dengan menggunakan persamaan (3), (4) dan (5) dan bantuan gambar di bawah ini, kita dapatkan
(a) resultan vektor u + v
R = u + v = (u2 + v2 + 2uv cos θ)1/2
= (32 + 42 + 2 x 3 x 4 cos 600)1/2
R = √37 m/s
Arahnya:
R/ sin 1200 = v/sin α
√37/(0,5√3) = 3/sin α
Sin α = 0,42712
α = 25,280 terhadap vektor u
(b) Selisih u – v
S = u – v = (u2 + v2 + 2uv cos (180 – θ))1/2 atau
S = (u2 + v2 – 2uv cos θ)1/2
= (32 + 42 – 2 x 3 x 4 cos 600)1/2
S = √13 m/s
Arahnya:
S/sin 600 = |-v|/sin β
√13/(0,5√3) = 3/sin β
Sin β = 0,7205
α = 46,10 terhadap vektor u
Post a Comment for "Menentukan Resultan Vektor dengan Rumus Cosinus"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!