Soal 1
Sepasang anak kembar A dan B, A berkelana di antariksa menggunakan pesawat antariksa dengan kelajuan tinggi. Setelah 10 tahun berkelana A kembali ke Bumi, tetapi menurut B A telah berkelana selama 20 tahun. Berapakah kelajuan pesawat antariksa yang ditumpangi A dalam perjalannnya?
Jawab:
Dalam soal ini, selang waktu yang diukur oleh A adalah selang waktu sejati, ∆t0 dan yang diukur oleh B adalah selang waktu relativistik ∆t. Dengan demikian ∆t0 = 10 tahun dan ∆t = 20 tahun.
∆t = γ∆t0
20 tahun = γ(10 tahun) → γ = 2
Sedangkan
Soal 2
Laju detak jantung seorang astronout diukur 60 detak/menit sebelum astronout melakukan perjalanan ke ruang antariksa. Ketika astronout sedang mengangkasa dengan dengan kecepatan 0,6c terhadap bumi, berapakah laju detak jantung astronout tersebut menurut pengamat di laboratoriumbumi?
Jawab:
Dari kecepatan astronout terhadap bumi v = 0,6c → v/c = 0,6, kita dapat menghitung γ dengan persamaan
Selang waktu detak jantung astronout yang diukur di Bumi adalah selang waktu sejati ∆t0. Dengan demikian, ∆t0 = 1 menit/60 detak.
Selang waktu detak jantung astronout yang sedang mengangkasa ketika diukur di laboratorium Bumi adalah selang waktu relativistik ∆t, yang mengalami pemuluran waktu, dan dihitung dengan persamaan,
∆t = γ∆t0 = 1 menit/(10/8 x 60 detik) = 1 menit/48 detak
Jadi, laju denyut jantung = 48 detak/menit.
Tampak bahwa laju denyut jantung astronaut yang merupakan proses biologi mengalami perlambatan relatif terhadap jam yang diam terhadap proses tersebut.
Soal 3
Waktu hidup sebauh muon menurut kerangka acuan muon adalah 2,2 x 10-6 s (2,2 μs). Sebuah muon diciptakan dalam atmosfer atas, ribuan meter di atas permukaan laut, bergerak ke permukaan bumi pada kelajuan v = 0,998c. (a) berapa lama waktu hidup muon menurut pengamat di bumi dan (b) berapa jarak yang ditempuh muon sebelum meluruh menjadi partikel lain?
Jawab:
Waktu hidup muon menurut kerangka acuan muon adalah selang waktu sejati, ∆t0. Dengan demikian, ∆t0 = 2,2 x 10-6 s.
(a) waktu hidup muon menurut pengamat di Bumi adalah selang waktu relativistik ∆t dihitung dengan dilatasi waktu, ∆t = γt0. Dengan demikian, kita harus menghitung γ terlebih dahulu
Maka ∆t = γt0 = 15,8 x 2,2 x 10-6 s = 35 x 10-6 s = 35μs
(b) jarak yang ditempuh muon sebelum meluruh adalah menurut pengamat di Bumi adalah
Jarak = kecepatan x selang waktu
y = v x ∆t = 0,998 (3 x 108 m/s)(35 x 10-6 s) = 1,0 x 104 m = 10 km
Jadi, pemuluran waktu hidup muon menurut pengamat di Bumi memberikan selang waktu yang cukup bagi muon yang terletak ribuan meter di atas permukaan bumi untuk mencapai bumi. Jika waktu hidup muon hanya 2,2 x 10-6 s, maka muon hanya dapat menempuh jarak 660 m sebelum meluruh karena itu muon tidak perna mencapai bumi.
Sepasang anak kembar A dan B, A berkelana di antariksa menggunakan pesawat antariksa dengan kelajuan tinggi. Setelah 10 tahun berkelana A kembali ke Bumi, tetapi menurut B A telah berkelana selama 20 tahun. Berapakah kelajuan pesawat antariksa yang ditumpangi A dalam perjalannnya?
Jawab:
Dalam soal ini, selang waktu yang diukur oleh A adalah selang waktu sejati, ∆t0 dan yang diukur oleh B adalah selang waktu relativistik ∆t. Dengan demikian ∆t0 = 10 tahun dan ∆t = 20 tahun.
∆t = γ∆t0
20 tahun = γ(10 tahun) → γ = 2
Sedangkan
Soal 2
Laju detak jantung seorang astronout diukur 60 detak/menit sebelum astronout melakukan perjalanan ke ruang antariksa. Ketika astronout sedang mengangkasa dengan dengan kecepatan 0,6c terhadap bumi, berapakah laju detak jantung astronout tersebut menurut pengamat di laboratoriumbumi?
Jawab:
Dari kecepatan astronout terhadap bumi v = 0,6c → v/c = 0,6, kita dapat menghitung γ dengan persamaan
Selang waktu detak jantung astronout yang sedang mengangkasa ketika diukur di laboratorium Bumi adalah selang waktu relativistik ∆t, yang mengalami pemuluran waktu, dan dihitung dengan persamaan,
∆t = γ∆t0 = 1 menit/(10/8 x 60 detik) = 1 menit/48 detak
Jadi, laju denyut jantung = 48 detak/menit.
Tampak bahwa laju denyut jantung astronaut yang merupakan proses biologi mengalami perlambatan relatif terhadap jam yang diam terhadap proses tersebut.
Soal 3
Waktu hidup sebauh muon menurut kerangka acuan muon adalah 2,2 x 10-6 s (2,2 μs). Sebuah muon diciptakan dalam atmosfer atas, ribuan meter di atas permukaan laut, bergerak ke permukaan bumi pada kelajuan v = 0,998c. (a) berapa lama waktu hidup muon menurut pengamat di bumi dan (b) berapa jarak yang ditempuh muon sebelum meluruh menjadi partikel lain?
Jawab:
Waktu hidup muon menurut kerangka acuan muon adalah selang waktu sejati, ∆t0. Dengan demikian, ∆t0 = 2,2 x 10-6 s.
(a) waktu hidup muon menurut pengamat di Bumi adalah selang waktu relativistik ∆t dihitung dengan dilatasi waktu, ∆t = γt0. Dengan demikian, kita harus menghitung γ terlebih dahulu
(b) jarak yang ditempuh muon sebelum meluruh adalah menurut pengamat di Bumi adalah
Jarak = kecepatan x selang waktu
y = v x ∆t = 0,998 (3 x 108 m/s)(35 x 10-6 s) = 1,0 x 104 m = 10 km
Jadi, pemuluran waktu hidup muon menurut pengamat di Bumi memberikan selang waktu yang cukup bagi muon yang terletak ribuan meter di atas permukaan bumi untuk mencapai bumi. Jika waktu hidup muon hanya 2,2 x 10-6 s, maka muon hanya dapat menempuh jarak 660 m sebelum meluruh karena itu muon tidak perna mencapai bumi.
Post a Comment for "Soal Dilatasi Waktu dan Pembahasan"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!