Soal 1
Vektor A memanjang dari titik asal ke titik yang memiliki koordinat kutub (7,700) dan vektor B memanjang dari titik asal ke titik yang memiliki koordinat kutub (4, 1300). Tentukan A.B!
Jawab:
Kita memiliki besaran dari dua vektor (yaitu A = 7 dan B = 4) dan sudutnya φ antara keduanya
φ = 1300 – 700 = 600maka
A.B = AB cos φ
= (7)(4) cos 600
= 14 satuan
Soal 2
Tentukan sudut antara kedua vektor A = –5i – 3j + 2k dan B = –2j – 2k.
Jawab:
Besar kedua vektor di atas adalah
A = [Ax2 + Ay2 + Az2]1/2 = [(–5)2 + (–3)2 + (2)2]1/2 = √39
B = [Bx2 + By2 + Bz2]1/2 = [(0)2 + (–2)2 + (–2)2]1/2 = 2√2
Perkalian titik kedua vektor adalah
A.B = AxBx + AyBy + AzBz = (–5)(0) + (–3)(–2) + 2(–2) = 2
Perkalian titik kedua vektor juga dinyatakan sebagai
A.B = AB cos θ
2 = (√39)(2√2) cos θ
cos θ = 0,114
θ = cos-1(0,114) = 83,40
Soal 3
Dua vektor a dan b memiliki besar komponen-komponen vektornya adalah ax = 3,2, ay = 1,6, bx = 0,50 dan by = 4,5. (a) Tentukan sudut yang diapit antara kedua vektor dan (b) tentukan komponen-komponen dari sebuah vektor c yang tegak lurus dengan vektor a dalam xy yang besarnya sama dengan 5 satuan.
Jawab:
(a) Perkalian skalar antara kedua vektor a dan b dengan sudut yang diapit sebesar θ diberikan oleh
cos θ = a.b/ab dengan
a.b = axbx + ayby
= (3,2)(0,50) + (1,6)(4,5)
a.b = 8,8
besar kedua vektor adalah
a = [ax2 + ay2]1/2 = [(3,2)2 + (1,6)2]1/2 = 3,6
b = [bx2 + by2]1/2 = [(0,50)2 + (4,5)2]1/2 = 4,5
maka sudut yang diapit kedua vektor adalah
cos θ = a.b/ab
= 8,8/[(3,6)(4,5)] cos θ = 0,54
θ = cos-1(0,54) = 570
(b) komponen vektor c adalah cx dan cy (sepanjang sumbu xy). Jika c tegak lursu dengan vektor a, maka
a.c = ac cos 900 = 0 atau
a.c = axcx + aycy
0 = (3,2)cx + (1,6)cy
maka
cx = (–1,6/3,2)cy = –0,50cy
besar vektor c = 5 satuan, maka
c = (cx2 + cy2)1/2 = 5
[(–0,5cy)2 + cy2]1/2 = 5
1,25cy2 = 25cy = ± 4,5
ketika cy = +4,5 cx = –2,2
ketika, cy = –4,5, cx = 2,2
Vektor A memanjang dari titik asal ke titik yang memiliki koordinat kutub (7,700) dan vektor B memanjang dari titik asal ke titik yang memiliki koordinat kutub (4, 1300). Tentukan A.B!
Kita memiliki besaran dari dua vektor (yaitu A = 7 dan B = 4) dan sudutnya φ antara keduanya
φ = 1300 – 700 = 600maka
A.B = AB cos φ
= (7)(4) cos 600
= 14 satuan
Soal 2
Tentukan sudut antara kedua vektor A = –5i – 3j + 2k dan B = –2j – 2k.
Jawab:
Besar kedua vektor di atas adalah
A = [Ax2 + Ay2 + Az2]1/2 = [(–5)2 + (–3)2 + (2)2]1/2 = √39
B = [Bx2 + By2 + Bz2]1/2 = [(0)2 + (–2)2 + (–2)2]1/2 = 2√2
Perkalian titik kedua vektor adalah
A.B = AxBx + AyBy + AzBz = (–5)(0) + (–3)(–2) + 2(–2) = 2
Perkalian titik kedua vektor juga dinyatakan sebagai
A.B = AB cos θ
2 = (√39)(2√2) cos θ
cos θ = 0,114
θ = cos-1(0,114) = 83,40
Soal 3
Dua vektor a dan b memiliki besar komponen-komponen vektornya adalah ax = 3,2, ay = 1,6, bx = 0,50 dan by = 4,5. (a) Tentukan sudut yang diapit antara kedua vektor dan (b) tentukan komponen-komponen dari sebuah vektor c yang tegak lurus dengan vektor a dalam xy yang besarnya sama dengan 5 satuan.
Jawab:
(a) Perkalian skalar antara kedua vektor a dan b dengan sudut yang diapit sebesar θ diberikan oleh
cos θ = a.b/ab dengan
a.b = axbx + ayby
= (3,2)(0,50) + (1,6)(4,5)
a.b = 8,8
besar kedua vektor adalah
a = [ax2 + ay2]1/2 = [(3,2)2 + (1,6)2]1/2 = 3,6
b = [bx2 + by2]1/2 = [(0,50)2 + (4,5)2]1/2 = 4,5
maka sudut yang diapit kedua vektor adalah
cos θ = a.b/ab
= 8,8/[(3,6)(4,5)] cos θ = 0,54
θ = cos-1(0,54) = 570
(b) komponen vektor c adalah cx dan cy (sepanjang sumbu xy). Jika c tegak lursu dengan vektor a, maka
a.c = ac cos 900 = 0 atau
a.c = axcx + aycy
0 = (3,2)cx + (1,6)cy
maka
cx = (–1,6/3,2)cy = –0,50cy
besar vektor c = 5 satuan, maka
c = (cx2 + cy2)1/2 = 5
[(–0,5cy)2 + cy2]1/2 = 5
1,25cy2 = 25cy = ± 4,5
ketika cy = +4,5 cx = –2,2
ketika, cy = –4,5, cx = 2,2
Post a Comment for "Soal Perkalian Skalar (perkalian titik) Vektor dan Pembahasannya"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!