Soal 1
Dua vektor A = −3i + 4j dan B = 2i + 3j. Tentukan (a) A × B dan (b) sudut antara kedua vektor A dan B.
Jawab:
(a) perkalian silang kedua vektor adalah
(b) besar kedua vektor adalah
A = [Ax2 + Ay2]1/2 = [(–3)2 + (4)2]1/2 = 5
B = [Bx2 + By2]1/2 = [(2)2 + (3)2]1/2 = √13
Perkalian titik kedua vektor adalah
A.B = AxBx + AyBy= (–3)(2) + (4)(3) = 6
Perkalian titik kedua vektor juga dinyatakan sebagai
A.B = AB cos θ
2 = (5)(√13) cos θ
cos θ = 0,333
θ = cos-1(0,333) = 70,60
Soal 2
Tentukan operasi perkalian dari 3C·(2A ×B) dengan A = 2.00i + 3.00j − 4.00k
B = −3.00i + 4.00j + 2.00k dan C= 7.00i − 8.00j.
Jawab:
Perkalian 3C·(2A ×B) = 6C·(A × B)
Perkalian silang kedua vektor adalah
Maka
C·(A × B) = (7.0)(22.0) − (8.0)(8.0) + (0.0)(17.0) = 90
sehingga
6C·(A × B) = (6)(90.0) = 540
Soal 3
Sebuah partikel bermassa m = 2,0 kg bergerak dengan kecepatan tetap v = 3,0 m.s-1 i + 3,0 m.s-1 j. Pada saat t partikel tersebut sudah berada pada posisi r = 2,0 m i + 3,0 m j. Tentukan arah dan besar momentum sudut partikel tersebut saat t!
Jawab:
Momentum sudut suatu partikel L0 didefinisikan sebagai perkalian silang antara jarak partikel ke sumbu rotasi dan momentum linear partikel yaitu
L0 = r × p = r × mv
= (2,0 m i + 3,0 m j) × (2 kg)( 3,0 m.s-1 i + 3,0 m.s-1 j)
= 0 + 12 kg.m2.s-1k – 18 kg.m2.s-1 (–k) + 0
L0 = –6 kg.m2.s-1 k
Soal 4
Jika |u| = 30, |v| = 20 dan sudut antara vektor u dan v adalah 400. Tentukan (a) u × v dan (b) v × u
Jawab:
(a) dengan menggunakan aturan tangan kanan kita peroleh arah u × v adalah ke atas tegak lurus kedua vektor. Jika n adalah vektor satuan yang tegak lurus kedua vektor maka,
u × v = uv sin 400 n
= (30)(20) sin 400 n
u × v = 38,6n
(b) dengan menggunakan aturan tangan kanan, v × u berarah ke bawah, maka
v × u = vu sin 400 (–n)
= (20)(30) sin 400 (–n)
v × u = –38,6n
Soal 5
Sebuah kunci inggris digunakan untuk melepaskan baut. Perhatikan gambar. Jika sebuah gaya 60 N diberikan dengan sudut 800 terhadap kunci inggris yang panjangnya 20 cm. Tentukan (a) Momen gaya yang bekerja terhapa poros (baut) dan (b) tentukan arah momen gaya.
Jawab:
Dikatahui besar gaya |F| = 60 N dan besar lengan gaya |r| = 20 cm = 0,2 m, dan sudut antara kedua vektor θ = 800.
Torsi (momen gaya) didefinisikan sebagai hasil kali silang antara lengan gaya dan gaya yaitu
τ = r × F
(a) besarnya momen gaya adalah
|τ| = |r||F| sin θ
= (0,2)(60) sin 80
|τ| = 11,8 mN
(b) sesuai aturan tangan kanan arah torsinya ke bawah.
Dua vektor A = −3i + 4j dan B = 2i + 3j. Tentukan (a) A × B dan (b) sudut antara kedua vektor A dan B.
Jawab:
(a) perkalian silang kedua vektor adalah
A = [Ax2 + Ay2]1/2 = [(–3)2 + (4)2]1/2 = 5
B = [Bx2 + By2]1/2 = [(2)2 + (3)2]1/2 = √13
Perkalian titik kedua vektor adalah
A.B = AxBx + AyBy= (–3)(2) + (4)(3) = 6
Perkalian titik kedua vektor juga dinyatakan sebagai
A.B = AB cos θ
2 = (5)(√13) cos θ
cos θ = 0,333
θ = cos-1(0,333) = 70,60
Soal 2
Tentukan operasi perkalian dari 3C·(2A ×B) dengan A = 2.00i + 3.00j − 4.00k
B = −3.00i + 4.00j + 2.00k dan C= 7.00i − 8.00j.
Jawab:
Perkalian 3C·(2A ×B) = 6C·(A × B)
Perkalian silang kedua vektor adalah
Maka
C·(A × B) = (7.0)(22.0) − (8.0)(8.0) + (0.0)(17.0) = 90
sehingga
6C·(A × B) = (6)(90.0) = 540
Soal 3
Sebuah partikel bermassa m = 2,0 kg bergerak dengan kecepatan tetap v = 3,0 m.s-1 i + 3,0 m.s-1 j. Pada saat t partikel tersebut sudah berada pada posisi r = 2,0 m i + 3,0 m j. Tentukan arah dan besar momentum sudut partikel tersebut saat t!
Momentum sudut suatu partikel L0 didefinisikan sebagai perkalian silang antara jarak partikel ke sumbu rotasi dan momentum linear partikel yaitu
L0 = r × p = r × mv
= (2,0 m i + 3,0 m j) × (2 kg)( 3,0 m.s-1 i + 3,0 m.s-1 j)
= 0 + 12 kg.m2.s-1k – 18 kg.m2.s-1 (–k) + 0
L0 = –6 kg.m2.s-1 k
Soal 4
Jika |u| = 30, |v| = 20 dan sudut antara vektor u dan v adalah 400. Tentukan (a) u × v dan (b) v × u
Jawab:
(a) dengan menggunakan aturan tangan kanan kita peroleh arah u × v adalah ke atas tegak lurus kedua vektor. Jika n adalah vektor satuan yang tegak lurus kedua vektor maka,
u × v = uv sin 400 n
= (30)(20) sin 400 n
u × v = 38,6n
(b) dengan menggunakan aturan tangan kanan, v × u berarah ke bawah, maka
v × u = vu sin 400 (–n)
= (20)(30) sin 400 (–n)
v × u = –38,6n
Soal 5
Sebuah kunci inggris digunakan untuk melepaskan baut. Perhatikan gambar. Jika sebuah gaya 60 N diberikan dengan sudut 800 terhadap kunci inggris yang panjangnya 20 cm. Tentukan (a) Momen gaya yang bekerja terhapa poros (baut) dan (b) tentukan arah momen gaya.
Dikatahui besar gaya |F| = 60 N dan besar lengan gaya |r| = 20 cm = 0,2 m, dan sudut antara kedua vektor θ = 800.
τ = r × F
(a) besarnya momen gaya adalah
|τ| = |r||F| sin θ
= (0,2)(60) sin 80
|τ| = 11,8 mN
(b) sesuai aturan tangan kanan arah torsinya ke bawah.
Post a Comment for "Soal Perkalian Vektor (Perkalian Silang) dan Pembahasan"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!