kecepatan 0,6 m/s. Tentukan kecepatan gerbong tangki sebelum tumbukan!
Jawab:
Misalkan gerbong tangki awalnya bergerak dengan kecepatan v1 maka menurut hukum kekekalan momentum, kita tuliskan
m1v1 + m2v2 = m1v1’ + m2v2’
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2) v
3,0 x 104 kg x v1 + 0 = (3,0 x 104 kg + 2,0 x 104 kg)(0,6 m/s)
v1 = 1,0 m/s
SOAL#2
Tentukan pengurangan energi kinetik dari sistem yang terdiri dari dua benda bermassa m1 dan m2 karena tumbukkan tidak lenting sama sekali kecepatan awal benda m1 dan m2 adalah v1 dan v2 nyatakan jawabannya dalam m1, m2, v1, v2.
Jawab:
energi kinetik awal sistem adalah
EK = ½ m1v12 + ½ m2v22
karena tumbukkan tidak lenting sama sekali maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah
m1v1 + m2v2 = (m1 + m2)v
$v=\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}$
energi kinetik sistm setelah tumbukan adalah
EK’ = ½ (m1 + m2)v2
$EK'=\frac{1}{2}(m_1+m_2)\left(\frac{m_1v_1+m_2v_2}{m_1+m_2}\right)^2$
$EK'=\frac{1}{2}(m_1+m_2)\frac{(m_1v_1+m_2v_2)^2}{m_1+m_2}$
Maka energi kinetik yang hilang sebesar
ΔEK = EK’ ─ EK
$\Delta EK = \frac{1}{2}\frac{(m_1v_1+m_2v_2)^2}{m_1+m_2}-(\frac{1}{2}m_1v_1^2+\frac{1}{2}m_2v_2^2)$
Kita samakan penyebut dengan $m_1+m_2$, maka
$\Delta EK = \frac{1}{2}\frac{(m_1v_1+m_2v_2)^2}{m_1+m_2}-\frac{1}{2}\frac{\left[(m_1v_1^2+m_2v_2^2)(m_1+m_2)\right]}{m_1+m_2}$
$\Delta EK = \frac{1}{2}\left[\frac{m_1v_1^2+2m_1m_2v_1v_2+m_2v_2^2}{m_1+m_2}\right]-\frac{1}{2}\left[\frac{m_1^2v_1^2+m_1m_2v_2^2+m_1m_2v_1^2+m_2^2v_2^2}{m_1+m_2}\right]$
$\Delta EK = \frac{1}{2}\left[\frac{m_1v_1^2+2m_1m_2v_1v_2+m_2v_2^2-m_1^2v_1^2-m_1m_2v_2^2-m_1m_2v_1^2-m_2^2v_2^2}{m_1+m_2}\right]$
$\Delta EK = \frac{1}{2}\left[\frac{2m_1m_2v_1v_2-m_1m_2v_2^2-m_1m_2v_1^2}{m_1+m_2}\right]$
$\Delta EK = -\frac{1}{2}\left[\frac{m_1m_2v_1^2-2m_1m_2v_1v_2+m_1m_2v_2^2}{m_1+m_2}\right]$
$\Delta EK = -\frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}\left[v_1^2-2v_1v_2+v_2^2\right]$
Kita dapat hubungan matematika berikut $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$, maka pengurangan energi kinetik kita nyatakan sebagai
$\Delta EK = -\frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}\left[v_1-v_2\right]^2$
Sebuah benda bermassa 2 kg bergerak dengan kecepatan u = 3i – 2j menumbuk secara tidak lenting sama sekali benda lain bermassa 4 kg yang sedang bergerak dengan kecepatan v = 4i – 6j. Tentukan kelajuan masing masing benda sesudah tumbukan (dalam satuan SI).
Jawab:
Karena tumbukan tidak lenting sama sekali maka kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah
m1u + m2v = (m1 + m2) v’
2 x (3i – 2j) + 4 x (4i – 6j) = (2 + 4)v’
v’ = (11i ─ 14j)/3
kelajuan masing─masing benda adalah
lvl = [(11/3)2 + (─14/3)2]2
lvl = 5,93 m/s
SOAL#4
Sebuah ayunan balistik bermassa 2 kg tergantung vertikal. Sebutir peluru bermassa 10 g menumbuk ayunan dengan kecepatan u, kemudian bersarang di dalam ayunan dan ayunan naik. Energi kinetik peluru yang hilang selama proses tumbukan adalah 603 joule. Berapa tinggi ayunan akan naik dan jika panjang tali 75 cm, maka sudut yang dibentuk antara tali dan garis vertikal?
Jawab:
mpvp + mbvb = (mp + mb)v
mpu + 0 = (mp + mb)v
u = (mp + mb)v/mp = (0,01 kg + 2 kg)v/0,01 kg = 201v
kecepatan balok + peluru setelah tumbukan (v) kita cari dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik, yaitu
½ (mp + mb)v2 = (mp + mb)gh
v = √(2gh) = √(20h)
maka kecepatan peluru sebelum tumbukkan adalah
u = 201√(20h)
Energi kinetik awal peluru adalah
EK = ½ mpu2 = ½ x 0,01 kg x (201√(20h))2 = 4040,1h2
Energi kinetik sistem peluru + balok setelah tumbukan adalah
EK’ = ½ (mp + mb)v2
EK’ = ½ (0,01 kg + 2 kg)(√(20h))2
EK’ = 20,1h
Energi kinetik peluru yang hilang (ΔEK) selama proses tumbukan adalah 603 joule, maka
ΔEK = EK ─ EK’
603 = 4040,1h ─ 20,1h
h = 603/4020
h = 0,15 m = 15 cm
maka sudut yang dibentuk (lihat gambar) adalah
h = L(1 ─ cos θ)
15 cm = 75 cm(1 ─ cos θ)
(1 ─ cos θ) = 0,2
cos θ = 0,8
θ = 370
SOAL#5
Sebuah peluru bermasa 7.0 gram ditembakan ke sebuah ayunan balistik bermasa 2 kg. Peluru menembus balok dan keluar dari balok dengan kelajuan 300 m/s dan balok mengayun mencapai ketinggian 1,8 cm. Berapakah kelajuan awal peluru itu? g = 10.0 m/s2.
Jawab:
mpvp + mbvb = mpvp’ + mbv
dengan vp’ = kecepatan peluru setelah tumbukan = 300 m/s dan v = kecepatan balok setelah tumbukan
0,05 kg x vp + 0 = 0,05 kg x 300 m/s + 2 kg x v
0,05vp = 15 + 2v (*)
kecepatan balok + peluru setelah tumbukan (v) kita cari dengan menggunakan hukum kekekalan energi mekanik, yaitu
½ mbv2 = mbgh
v = √(2gh) = √(2 x 10 m/s2 x 0,018 m) = 0,6 m/s
Maka dari (*) kita peroleh kecepatan peluru adalah
0,05vp = 15 + 2 x 0,6
vp = 324 m/s
SOAL#6
Partikel A bergerak dengan kecepatan 10,0 m/s bertumbukan dengan partikel B yang diam dan bermassa sama. Sebagai akibat tumbukan, energi kinetik sistem berkurang 0,995%. Tentukan besar kecepatan partikel A sesaat sesudah tumbukan.
Jawab:
Anggap kecepatan partikel A dan B setelah tumbukan adalah u dan v,
Energi kinetik sistem adalah γ = 0,995%
Hukum kekekalan momentum memberikan
mAvA + mBvB = mAvA’ + mBvB’
mv0 = mu + mv
u + v = v0 = 10 m/s (*)
Energi kinetik awal sistem adalah energi kinetik benda A,
EK = EKA = ½ mAvA2 = ½ mv02
Energi kinetik sistem setelah tumbukan adalah
EK’ = ½ mAv’A2 + ½ mBvB’2 = ½ mu2 + ½ mv2
Perubahan energi kinetik sistem adalah
∆EK = EK – EK’
∆EK = ½ mv02 – (½ mu2 + ½ mv2)
Persentase energi yang hilang
(∆EK/EK) = γ
[½ mv02 – (½ mu2 + ½ mv2)]/(½ mv02) = γ
v02 – u2 – v2 = γv02 (**)
persamaan (*) dan (**) kita peroleh
v02 – u2 – (v0 – u)2 = γv02
v02 – u2 – (v02 – 2v0u + u2) = γv02
2u2 – 2v0u + γv02 = 0
$u_{1,2}=\frac{2v_0 \pm \sqrt{(-2v_0)^2-4(2)(\gamma v_0^2)}}{4}$
$u_{1,2}=\frac{2v_0 \pm \sqrt{4v_0^2(1-2\gamma })}{4}$
$u_{1,2}=\frac{2v_0 \pm 2v_0\sqrt{1-2\gamma }}{4}$
$u_{1,2}=\frac{v_0}{2}\left[1 \pm \sqrt{1-2\gamma }\right]$
$u_{1,2}=\frac{v_0}{2}\left[1 - \sqrt{1-2\gamma }\right]$
$u = \frac{\gamma v_0}{2}$
$u = \frac{0,000995 \times 10 \ m/s}{2}$
u = 0,04975 m/s ≈ 5,0 cm/s
Post a Comment for "Soal Tumbukan Lenting Sebagian dan Pembahasannya"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!