Soal 1
Resistor 60 Ω dan induktor dengan reaktansi induktif 160 Ω dan kapasitor dengan reaktansi kapasitif 80 Ω dirangkai seri pada sumber tegangan bolak-balik v = 200 sin (100πt). Tentukan:
(a) impedansi rangkaian,
(b) beda sudut fase antara tegangan terhadap arus
(c) sifat rangkaian: resistif, kapasitif, atau induktif
(d) tuliskan persamaan arusnya
(e) tegangan pada masing-masing komponen
(f) daya disipasi pada rangkaian
Jawab:
(a) impedansi rangkaian dicari dengan menggunakan
Z2 = (XL - XC)2 + R2
Z2 = (160 Ω – 80 Ω)2 + (60 Ω)2
Z = 100 Ω
(b) beda sudut fase antara tegangan terhadap arus adalah
tan θ = (XL – XC)/R
tan θ = (160 Ω – 80 Ω)/(60 Ω) = 4/3
θ = 530
(c) sifat rangkaian induktif karena XL > XC
(d) persamaan arusnya adalah
I = im sin (ωt - 530)
Dengan Im = Vm/Z = 200 V/100 Ω = 2,0 A
Jadi, persamaan kuat arus
I = 2,0 A sin (100πt - 530)
(e) kuat arus efektif dalam rangkaian adalah ief = im/√2 = 2,0 A/√2 = ½√2 A
tegangan pada resistor, VR = IR = (½√2 A) x 60 Ω = 20√2 V
tegangan pada kapasitor, VC = IXC = (½√2 A) x 80 Ω = 40√2 V
tegangan pada induktor, VL = IXL = (½√2 A) x 160 Ω = 80√2 V
(f) daya disipasi pada rangkaian adalah
P = i2R = (½√2 A)2 x 60 Ω = 30 watt
Soal 2
Suatu rangkaian RLC mengandung R = 75 Ω, L = 4 H, dan C = 100 µF: tentukan frekuensi sudut suplai AC yang memungkinkan impedansi rangkaian sama dengan 125 Ω.
Jawab:
impedansi rangkaian diberikan oleh
Z2 = (XL - XC)2 + R2
Z2 = (ωL – 1/ωC)2 + R2
(125 Ω)2 = {ω x 4 – 1/(ω x 100 x 10-6 F)}2 + (75 Ω)2
{ω x 4 – 1/(ω x 100 x 10-6 F)}2 = 252(52 - 32)
ω x 4 – 1/(ω x 100 x 10-6 F) = 100
4ω2 – 10000 = 100ω
ω2 - 25ω – 2500 = 0
ω = {+25 ± √[-252 – 4 x (-2500)]}/2 ≈ 64 rad/s
Soal 3
Rangkaian RLC seri mengandung sebuah kapasitor variabel. Bagaimana perubahan frekuensi resonansi rangkaian ketika luas kapasitor ditingkatkan empat kali?
Jawab:
resonansi terjadi jika XL = XC, sehingga frekuensinya adalah
ωL = 1/ωC
ω2 = 1/LC
f2 = 1/(4π2LC)
ingat bahwa kapasitor berbanding lurus dengan luar kepingnya (C ∝ A), maka
f ≈ 1/√A
maka
f1/f2 = (A2/A1)1/2
f/f2 = (4A/A)1/2
f2 = ½f
Jadi, ketika luas kapasitor diperbesar empat kali maka frekuensi resonansi akan berkurang menjadi setengah kali semula.
Soal 4
Gelombang radio FM disiarkan antara 90 MHz dan 120 MHz. berapakah kisaran kapasitas kapasitor-kapasitor yang harus digunakan untuk menyetel sesuai dengan sinyal-sinyal ini jika digunakan sebuah induktor 4 µH?
Jawab:
resonansi terjadi jika XL = XC, sehingga frekuensinya adalah
f2 = 1/(4π2LC)
maka untuk f = 90 MHz,
C = 1/4π2Lf2 = 1/(4π2 x 90 x 106 Hz x 4 x 10-6 H) = 70,4 µF
maka untuk f = 120 MHz,
C = 1/4π2Lf2 = 1/(4π2 x 120 x 106 Hz x 4 x 10-6 H) = 52,8 µF
Jadi, kisaran kapasitas kapasitor-kapasitor yang harus digunakan untuk menyetel sesuai dengan sinyal-sinyal ini adalah dari 52,8 µF dan 70,4 µF
Soal 5
Suatu rangkaian seri RLC terdiri atas sebuah resistor 60 Ω, sebuah kapasitor 5 μF, dan induktor 50 mH. Sebuah sumber dengan frekuensi variabel dari 340 V (efektif) diberikan pada ujung-ujung rangkaian tersebut. Tentukan daya yang hilang dalam rangkaian, jika frekuensinya sama dengan setengah dari frekuensi resonansi!
Jawab:
Frekuensi resonansi diberikan oleh
f2 = 1/(4π2LC)
f2 = 1/(4π2 x 50 x 10-3 H x 5 x 10-6 F)
f2 = 106/π2
f = 1000/π Hz
maka frekuensi sumber adalah fs = ½ f = 500/π Hz
maka reaktansi induktif adalah
XL = ωL = 2πfL = 2π x (500/π Hz) x 50 x 10-3 H = 50 Ω
Reaktansi kapasitor adalah
XC = 1/ωC = 1/(2πfC)
XC = 1/(2π x 500/π Hz x 5 x 10-6 F) = 200 Ω
Maka impedansi rangkaian adalah
Z2 = (XL - XC)2 + R2
Z2 = (50 Ω – 200 Ω)2 + (60 Ω)2
Z = 161,55 Ω
Maka kuat arus efektif yang mengalir dalam rangkaian diberikan oleh
I = V/Z = 340 V/161,55 Ω = 2,1 A
Maka daya yang hilang dalam rangkaian (daya disipasi) adalah
P = i2R = (2,1 A)2 x 60 Ω = 264,6 Watt
Resistor 60 Ω dan induktor dengan reaktansi induktif 160 Ω dan kapasitor dengan reaktansi kapasitif 80 Ω dirangkai seri pada sumber tegangan bolak-balik v = 200 sin (100πt). Tentukan:
(a) impedansi rangkaian,
(b) beda sudut fase antara tegangan terhadap arus
(c) sifat rangkaian: resistif, kapasitif, atau induktif
(d) tuliskan persamaan arusnya
(e) tegangan pada masing-masing komponen
(f) daya disipasi pada rangkaian
Jawab:
(a) impedansi rangkaian dicari dengan menggunakan
Z2 = (XL - XC)2 + R2
Z2 = (160 Ω – 80 Ω)2 + (60 Ω)2
Z = 100 Ω
(b) beda sudut fase antara tegangan terhadap arus adalah
tan θ = (XL – XC)/R
tan θ = (160 Ω – 80 Ω)/(60 Ω) = 4/3
θ = 530
(c) sifat rangkaian induktif karena XL > XC
(d) persamaan arusnya adalah
I = im sin (ωt - 530)
Dengan Im = Vm/Z = 200 V/100 Ω = 2,0 A
Jadi, persamaan kuat arus
I = 2,0 A sin (100πt - 530)
(e) kuat arus efektif dalam rangkaian adalah ief = im/√2 = 2,0 A/√2 = ½√2 A
tegangan pada resistor, VR = IR = (½√2 A) x 60 Ω = 20√2 V
tegangan pada kapasitor, VC = IXC = (½√2 A) x 80 Ω = 40√2 V
tegangan pada induktor, VL = IXL = (½√2 A) x 160 Ω = 80√2 V
(f) daya disipasi pada rangkaian adalah
P = i2R = (½√2 A)2 x 60 Ω = 30 watt
Soal 2
Suatu rangkaian RLC mengandung R = 75 Ω, L = 4 H, dan C = 100 µF: tentukan frekuensi sudut suplai AC yang memungkinkan impedansi rangkaian sama dengan 125 Ω.
Jawab:
impedansi rangkaian diberikan oleh
Z2 = (XL - XC)2 + R2
Z2 = (ωL – 1/ωC)2 + R2
(125 Ω)2 = {ω x 4 – 1/(ω x 100 x 10-6 F)}2 + (75 Ω)2
{ω x 4 – 1/(ω x 100 x 10-6 F)}2 = 252(52 - 32)
ω x 4 – 1/(ω x 100 x 10-6 F) = 100
4ω2 – 10000 = 100ω
ω2 - 25ω – 2500 = 0
ω = {+25 ± √[-252 – 4 x (-2500)]}/2 ≈ 64 rad/s
Soal 3
Rangkaian RLC seri mengandung sebuah kapasitor variabel. Bagaimana perubahan frekuensi resonansi rangkaian ketika luas kapasitor ditingkatkan empat kali?
Jawab:
resonansi terjadi jika XL = XC, sehingga frekuensinya adalah
ωL = 1/ωC
ω2 = 1/LC
f2 = 1/(4π2LC)
ingat bahwa kapasitor berbanding lurus dengan luar kepingnya (C ∝ A), maka
f ≈ 1/√A
maka
f1/f2 = (A2/A1)1/2
f/f2 = (4A/A)1/2
f2 = ½f
Jadi, ketika luas kapasitor diperbesar empat kali maka frekuensi resonansi akan berkurang menjadi setengah kali semula.
Soal 4
Gelombang radio FM disiarkan antara 90 MHz dan 120 MHz. berapakah kisaran kapasitas kapasitor-kapasitor yang harus digunakan untuk menyetel sesuai dengan sinyal-sinyal ini jika digunakan sebuah induktor 4 µH?
Jawab:
resonansi terjadi jika XL = XC, sehingga frekuensinya adalah
f2 = 1/(4π2LC)
maka untuk f = 90 MHz,
C = 1/4π2Lf2 = 1/(4π2 x 90 x 106 Hz x 4 x 10-6 H) = 70,4 µF
maka untuk f = 120 MHz,
C = 1/4π2Lf2 = 1/(4π2 x 120 x 106 Hz x 4 x 10-6 H) = 52,8 µF
Jadi, kisaran kapasitas kapasitor-kapasitor yang harus digunakan untuk menyetel sesuai dengan sinyal-sinyal ini adalah dari 52,8 µF dan 70,4 µF
Soal 5
Suatu rangkaian seri RLC terdiri atas sebuah resistor 60 Ω, sebuah kapasitor 5 μF, dan induktor 50 mH. Sebuah sumber dengan frekuensi variabel dari 340 V (efektif) diberikan pada ujung-ujung rangkaian tersebut. Tentukan daya yang hilang dalam rangkaian, jika frekuensinya sama dengan setengah dari frekuensi resonansi!
Jawab:
Frekuensi resonansi diberikan oleh
f2 = 1/(4π2LC)
f2 = 1/(4π2 x 50 x 10-3 H x 5 x 10-6 F)
f2 = 106/π2
f = 1000/π Hz
maka frekuensi sumber adalah fs = ½ f = 500/π Hz
maka reaktansi induktif adalah
XL = ωL = 2πfL = 2π x (500/π Hz) x 50 x 10-3 H = 50 Ω
Reaktansi kapasitor adalah
XC = 1/ωC = 1/(2πfC)
XC = 1/(2π x 500/π Hz x 5 x 10-6 F) = 200 Ω
Maka impedansi rangkaian adalah
Z2 = (XL - XC)2 + R2
Z2 = (50 Ω – 200 Ω)2 + (60 Ω)2
Z = 161,55 Ω
Maka kuat arus efektif yang mengalir dalam rangkaian diberikan oleh
I = V/Z = 340 V/161,55 Ω = 2,1 A
Maka daya yang hilang dalam rangkaian (daya disipasi) adalah
P = i2R = (2,1 A)2 x 60 Ω = 264,6 Watt
Post a Comment for "Soal Rangkaian Listrik AC dan Pembahasannya 6"
Sobat Fisika! Berikan Komentar di kolom komentar dengan bahasa yang sopan dan sesuai isi konten...Terimasih untuk kunjunganmu di blog ini, semoga bermanfaat!