Soal dan Pembahasan Hukum Newton tentang Gravitasi 5

Soal 1
Tiga buah partikel diletakkan di titik-titik sudut sebuah segitiga siku-siku.
Hitung besar dan tangen arah resultant gaya gravitasi yang bekerja pada partikel bermassa m. Nyatakan jawaban dalam G,m, dan a.

Jawab:
Gaya gravitasi antara benda bermassa m adalah

F₁ = Gm²/a² = F

Gaya gravitasi antara benda bermassa m dan 2m adalah

F₂ = G(2m)(m)/(√3a)²

F₂ = 2Gm²/3a² = 2F/3

Maka total gaya yang bekerja pada benda m adalah

F_m = √[F² + (2F/3)²]= F√13/3

F_m = √13Gm²/3a²

Dan tangen arah resultan gaya pada massa m adalah

tanθ = F₂/F₁
tan θ = 2/3

Soal 2
Dengan anggapan bahwa Bulan berbentuk bola seragam yang jari-jarinyanya berbentuk 1,7 x 10⁶ m dan massa 7,3 x 10²², hitunglah percepatan gravitasi di permukaan Bulan.

Jawab:
Percepatan gravitasi di permukaan Bulan dinyatakan sebagai

g_b = GM/R²

dengan M = massa Bulan dan R = jari-jari Bulan

g_b = (6,67 x 10^-11 Nm²/kg²)(7,3 x 10²² kg)/(1,7 x 10⁶ m)²

g_b = 1,68 m/s²

Soal 3
Sebuah bola bermassa M memiliki jari-jari R/2 (lihat gambar di samping). Tentukan percepatan gravitasi dan potensial gravitasi pada titik titik P, Q, dan T.


Jawab:
Percepatan gravitasi di sekitar benda bermassa M adalah

g = GM/r²

Percepatan gravitasi pada titik P, (r = R/2)

g_P = GM/(R/2)² = 4GM/R²

Percepatan gravitasi pada titik Q, (r = R + R/2 = 3R/2)

g_Q = GM/(3R/2)² = 4GM/9R²

Percepatan gravitasi pada titik T, (r = 2R + R/2 = 5R/2)

g_T = GM/(5R/2)² = 4GM/25R²

Potensial gravitasi pada suatu titik dinyatakan sebagai

V = –GM/r

Potensial gravitasi pada titik P, (r = R/2)

V_P = –GM/(R/2) = –2GM/R

Potensial gravitasi pada titik Q, (r = R + R/2 = 3R/2)

V_Q = –GM/(3R/2) = –2GM/3R

Potensial gravitasi pada titik T, (r = 2R + R/2 = 5R/2)

V_T = –GM/(5R/2) = –2GM/5R

Soal 4
Jika percepatan gravitasi pada permukaan Bumi adalah 10 m/s², berapakah percepatan gravitasi pada ketinggian 3R/2 (R = jari-jari Bumi) di atas permukaan bumi?

Jawab:
Percepatan gravitasi pada permukaan Bumi dinyatakan sebagai

g = GM/R²

Maka, percepatan gravitasi pada ketinggian h dari permukaan Bumi (r = h + R) dinyatakan sebagai
g' = GM/(h + R)²

Dari dua persamaan di atas, kita peroleh

g/g’ = (h/R + 1)²

karena h = 3R/2 dan g = 10 m/s², maka

(10 m/s²)/g’ = (3/2 + 1)²

g’ = 1,6 m/s²